指数函数的图象及其性质

指数函数的图象及其性质一、教学内容分析本节课是《普通高中课程标准实验教科书•数学（1）》（人教 A 版）第二章第一节第二课（2.1.2）《指数函数及其性质》。根据我所任教的学生的实际情况，我将《指数函数及其性质》划分为两节课（探究图象及其性质，指数函数及其性质的应用），这是第一节课“探究图象及其性质”。指数函数是重要的基本初等函数之一，作为常见函数，它不仅是今后学习对数函数和幂函数的基础，同时在生活及生产实际中有着广泛的应用，所以指数函数应重点研究。二、学生学习况情分析指数函数是在学生系统学习了函数概念，基本掌握了函数的性质的基础上进行研究的，是学生对函数概念及性质的第一次应用。教材在之前的学习中给出了两个实际例子（GDP 的增长问题和炭 14 的衰减问题），已经让学生感受到指数函数的实际背景，但这两个例子背景对于学生来说有些陌生。本节课先设计一个看似简单的问题，通过超出想象的结果来激发学生学习新知的兴趣和欲望。三、教学目标知识与技能:了解指数函数的模型的实际背景，理解指数函数的概念和意义，理解指数函数的单调性与特殊点。过程与方法：能借助计算器或计算机画出具体指数函数的图像，探索指数函数的单调性与特殊点。情感、态度与价值观：通过画指数函数的图像，体会指数函数的图像的重要性，同时体现图形的对称美，激发学习兴趣，努力探索问题。四、教学重点与难点教学重点：指数函数的概念、图象和性质。教学难点：对底数的分类，如何由图象、解析式归纳指数函数的性质。五、教学过程：（一）创设游戏情境，设疑激趣（约 3 分钟）学生分成小组，动手折纸,观察对折次数与所得纸的层数的关系。得出折一次为 2 层纸，折两次为 22层纸，折三次为 23层纸...那么，如何用 x 来表示 y 呢？老师引导学生共同探究X=0，y=20=1X=1，y=21=2X=2,y=22=4X=3,y=23=8这样我们就归纳出 y 与 x 的关系式：y=2（二）师生互动、探究新知1.指数函数的定义师:其实，在本章开头的问题 2 中，也有一个与 y 二 2x类似的关系式 y 二1.073x（xGN*,x<20）⑴ 让学生思考讨论以下问题（问题逐个给出）：（约 3 分钟）① y 二 2x（xGN*）和 y 二 1.073x（xGN*,x<20）这两个解析式有什么共同特征？② 它们能否构成函数？③ 是我们学过的哪个函数？如果不是，你能否根据该函数的特征给它起个恰当的名字？【设计意图：引导学生从具体问题、实际问题中抽象出数学模型。学生对比已经学...