大学物理平面简谐波波动方程

大学物理 - 33 - §4-2 平面简谐波的波动方程 振动与波动 最简单而又最基本的波动是简谐波！ 简谐波：波源以及介质中各质点的振动都是简谐振动。任何复杂的波都可看成是若干个简谐波的叠加。 对平面简谐波，各质点都在各自的平衡位置附近作简谐振动，但同一时刻各质点的振动状态不同。需要定量地描述出每个质点的振动状态。 波线是一组垂直于波面的平行射线，可选用其中一根波线为代表来研究平面简谐波的传播规律。 一、平面简谐波的波动方程 设平面简谐波在介质中沿 x 轴正向传播，在此波线上任取一参考点为坐标原点 参考点原点的振动方程为 00cosyAt 任取一点 P ，其坐标为 x ， P 点如何振动？ A 和  与原点的振动相同，相位呢？ 沿着波的传播方向，各质点的相位依次落后，波每向前传播  的距离，相位落后 2 现在，O点的振动要传到 P 点，需要向前传播的距离为 x ，因而 P 点的相位比 O 点落后 22xx P 点的振动方程为 区别 联系 振动研究一个质点的运动。 波动研究大量有联系的质点振动的集体表现。 振动是波动的根源。 波动是振动的传播。 x y O P x u 大学物理 - 34 - 02cosPyAtx 由于 P 点的任意性，上式给出了任意时刻任意位置的质点的振动情况，将下标去掉 02cosyAtx 就是沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程。 如果波沿 x 轴的负向传播，P 点的相位将比 O 点的振动相位超前 2x 沿 x 轴负向传播的波动方程为 02cosyAtx 利用 2， u 沿 x 轴正向传播的平面简谐波的波动方程又可写为 02cosyAtx 02cosAtxu 0cosxAtu 即 0cosxyAtu 原点的振动状态传到 P 点所需要的时间 xtu  P 点在 t 时刻重复原点在 xtu 时刻的振动状态 波动方程也常写为 x y O P x u 大学物理 - 35 - 02cosyAtx 0cosAtkx 其中 2k 波数，物理意义为 2 长度内所具有完整波的数目。 ☆ 波动方程的三个要素：参考点，参考点振动方程，传播方向 二、波动方程的物理意义 1 、固定 x ，如令0xx  002cosy...