简谐振动 1 教学目标 1.掌握简谐振动的定义、表达方式、简谐振动的合成方法；了解自由、阻尼、强迫等各类简谐振动的特点和规律。 2.掌握振动和波的关系、波的相干条件、叠加原理、驻波的形成条件、驻波的振幅、相位和能量的空间分布，半波损失。 3.学会建立波动方程。 教学难点 多自由体系的小振动 第十一章 机械振动 振动是指物体或系统在其平衡位置附近的往复运动。(例子：物体位置、电流强度、电压、电场强度、磁场强度等)。 物体或系统质点数是无穷的，自由度数也是无穷的，因此存在空间分布和时间分布，需要用偏微分方程描述 (如果一个微分方程中出现多元函数的偏导数，或未知函数与几个变量有关，而且未知函数对应几个变量的导数，那么这种微分方程就是偏微分方程。例如弦包含很多的质点，不能用质点力学的定律研究，但是可以将其细分成若干个极小的小段，每小段可以抽象成一个质点，用微分的方法研究质点的位移，其是这点所在的位置和时间变量的函数，根据张力，就可以建立起弦振动的偏微分方程) 。 一、简谐振动(单自由度体系无阻尼自由小振动) 虽然多质点的振动要用偏微分方程描述，但是我们可以简化或只考虑细分成的每一小段，那么就成为单质点单自由度(只需一个坐标变量)的振动。 222222222,,0cos():0ii tFkkFkx axmmmd xd xax axdtdtxAtAe ei，令特征方程特征根： A (振幅)、 (初相位)都是积分常数，k 为倔强系数。 在微分方程中所出现的未知函数的导数的最高阶数称为这个方程的阶。 形如( )( )dxP t x Q xdt 的方程为线性方程，其特点是它关于未知函数 x及其导数 dxdt 都是一次的。若( )0Q x ，则( )0dxP t xdt 称为齐次的线性方程。 二阶常系数齐次线性微分方程的解法： 12121212121,212cossinttttx c ec excc t eix ectct 由cos()sin()xAtvAt 按周期定义，cos()cossin()sinAtAtTAtAtT ，同时满足以上两方程的T 的最小值应为 2pw ，所以2Tpw=，于是1 ,2Tnwpn==，w称为圆频率或角频率。不像 A 、简谐振动 2 ，由初始条件决定，w由固有参量 k 和m 决定，与初始条件无关，故称为振子的固有频率。简谐振动的状态的物理量位置...
