《函数值域的常用求法》发表在《学习报》2010-2011第2期总第1114期第2版2010年7月9日国内统一刊号CN14-00708/(F)邮发代码：21-79函数值域的常用求法特级教师王新敞函数的值域是由其对应法则和定义域共同决定的．求函数值域的类型依解析式的特点分可分三类：(1)求常见函数值域；(2)求由常见函数复合而成的函数的值域；(3)求由常见函数作某些“运算”而得函数的值域．求函数值域的基本方法有：1．直接法：利用常见函数的值域来求．⑴一次函数()的定义域为R，值域为R；⑵反比例函数的定义域为{x|x0}，值域为{y|y0}；⑶二次函数的定义域为R，当a>0时，值域为{}；当a<0时，值域为{}．⑷＂双勾＂函数的值域为．2．配方法：转化为二次函数，利用二次函数的特征来求值．常转化为型如：的形式；例1求函数的值域．解：，∴的值域为．变式：求函数，的值域．解：（利用函数的单调性）函数在上单调增，∴当时，原函数有最小值为；当时，原函数有最大值为．∴函数，的值域为．3．分式转化法（或称为“分离常数法”）例2求函数,的值域．解：把已知函数化为函数()由此可得奎屯王新敞新疆∴函数,的值域为奎屯王新敞新疆4．换元法：通过变量代换转化为能求值域的函数，化归思想；例3函数y=x+的值域是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(－∞,1B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(－∞,－1C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆RD新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆［1,+∞解新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆令=t(t≥0),则x=新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆从而有y=+t=－(t－1)2+1≤1(t≥0)∴值域为(－∞,1新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆故选A．5．三角有界法：转化为只含正弦、余弦的函数，运用三角函数有界性来求值域；例4求函数的值域：解新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆 ，∴可设，则 ，∴，∴，∴，∴原函数的值域为．例5求函数的值域.解新疆王新敞特级教师源源源源源源http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/源源源源源源特级教师王新敞新疆原函数可化为：，∴（其中），∴，∴，∴，∴，∴原函数的值域为．6．基本不等式法：转化成型如：，利用平均值不等式公式来求值域；例6求函数的值域.解：， ，∴，∴，当且仅当时，即时等号成立．∴，∴原函数的值域为．7．单调性法：函数为单调函数，可根据函数的单调性求值域.例7函数y=x2+(x≤－)的值域是()A新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆(－∞,－B新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆［－,+∞C新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg.com/wxc/王新敞特级教师源头学子小屋新疆［,+∞D新疆源头学子小屋特级教师王新敞http://www.xjktyg.com/wxc/wxckt@126.comwxckt@126.comhttp://www.xjktyg...
