第 1 页 共 11 页 大学高等数学（微积分）<下>期末考试卷 学 院 ： 专业： 行政班： 姓名： 学 号： 座位号： ----------------------------密封-------------------------- 题目 第一题 第二题 第三题 第四题 第五题 总分 阅卷人 得分 一、选择题（在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案，填在题末的括号中，本大题分4 小题, 每小题4 分, 共1 6 分) 1 、设lim0nna，则级数1nna（ ）； A.一定收敛，其和为零 B. 一定收敛，但和不一定为零 C. 一定发散 D. 可能收敛，也可能发散 2 、已知两点( 2, 4, 7),(4, 6, 4)AB，与 AB 方向相同的单位向量是（ ）； A. 623( , , )777 B. 623( , , )777 C. 623( ,, )777 D. 623( , , )777 3 、设32( )xxyf t dt ，则 dydx （ ）； A. ( )f x B. 32()()f xf x C. 32()()f xf x D.2323()2()x f xx f x 第 2 页 共 11 页 4 、若函数( )f x 在( , )a b 内连续，则其原函数( )F x （ ） A. 在( , )a b 内可导 B. 在( , )a b 内存在 C. 必为初等函数 D. 不一定存在 二、填空题（将正确答案填在横线上, 本大题分 4 小题, 每小题 4 分, 共1 6 分) 1 、级数11nnn必定____________（填收敛或者发散）。 2 、设平面20xByz通过点(0,1,0)P，则 B ___________ 。 3 、定积分121sinxxdx__________ _。 4 、若当 xa时， ( )f x 和 ( )g x 是等价无穷小，则2( )lim( )xafxg x __________。 三、解答题(本大题共4 小题，每小题 7 分，共2 8 分 ) 1 、( 本小题 7 分 ) 求不定积分sinxxdx 2 、( 本小题 7 分 ) 若( )(0)f xxx x ，求2'()fx dx。 第 3 页 共 11 页 3 、( 本小题 7 分 ) 已知函数1arctan 1xyx，求 dydx 。 4 、( 本小题 7 分 ) 将函数1( )32f xx展开为 (1)x 的幂级数。 第 4 页 共 1 1 页 四、解答题(本大题共4 小题，每小题 7 分，共2 8 分 ) 1 、( 本小题 7 分 ) 计算831dxxx。 2 、( 本小题 7 分 ) 求幂级数11( 1)(3 )nnnxn的收敛区间。 第 5 页 共 11 页 3 、( 本小题 7 分 ) 设0[ ( )''( )]sin5,( )2f ...
