第8章小结与复习教学目标知识与技能1.通过梳理和总结本章内容,使学生逐步养成回顾与反思的良好习惯,加深对本章内容的理解,进一步体会转化和归纳的数学基本思想.2.进一步理解整式乘法法则,提高运算能力.过程与方法借助知识结构图,形成单元知识体系;通过复习题强化知识的综合运用能力.情感态度与价值观体会研究问题方法的重要性,提高创新解决问题的意识.重点难点【重点】构建单元知识体系,深刻领会转化和归纳的数学基本思想.【难点】用所学知识解决数学问题的能力,用归纳和转化思想理解整式乘法知识之间的内在联系.知识总结专题讲解专题一幂的运算【专题分析】幂的运算主要包括同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方、同底数幂的除法等三种基本运算.对应的计算法则分别是:(1)同底数幂的乘法:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.即am·an=am+n(m,n为正整数).(2)幂的乘方,底数不变,指数相乘.即(am)n=amn(m,n为正整数).积的乘方,等于各因式乘方的积.即(ab)n=an·bn(n为正整数).(3)同底数幂相除,底数不变,指数相减.即am÷an=am-n(a≠0,m,n为正整数).化简(-a2)3·(b3)2·(ab)4.〔解析〕根据同底数幂的乘法法则(底数不变,指数相加),幂的乘方法则(底数不变,指数相乘)和积的乘方的法则进行计算.解:原式=-a6·b6·a4b4=-a10b10.[方法归纳]本题考查了同底数幂的乘法的法则,幂的乘方的法则和积的乘方的法则.【针对训练1】(绍兴中考)下面是一位同学做的四道题:①2a+3b=5ab;②(3a3)2=6a6;③a6÷a2=a3;④a2·a3=a5.其中做对的一道题的序号是()A.①B.②C.③D.④〔解析〕本题考查了整式运算法则,解题的关键是熟练掌握整式的运算法则.①2a与3b不是同类项,不能合并,则结果不是5ab;②(3a3)2=9a6;③a6÷a2=a4;④a2·a3=a5,因此,本题做对的一道题的序号是④.故选D.[方法归纳]此类问题容易出错的地方是不熟悉整式运算的相关法则,而错选B或C.【针对训练2】(常州中考)计算:(π-1)0+2-1=.〔解析〕利用任意不为0的数的0次幂都等于1的性质,得(π-1)0=1,利用负指数幂的意义可得2-1=12,最后作加法即可.(π-1)0+2-1=1+12=32.故填32.[方法归纳]负整数指数幂:一般地,当n是正整数时,a-n=1an(a≠0).也就是说,a-n(a≠0)是an的倒数.专题二整式的乘法【专题分析】1.单项式乘单项式.(1)语言叙述:单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,其余字母连同它们的指数作为积的一个因式;(2)实质:分三类乘:①系数乘系数;②同底数幂相乘;③单独一类字母,则连同它的指数照抄.2.单项式乘多项式.(1)语言叙述:单项式与多项式相乘,就是根据分配律用单项式去乘多项式中的每一项,再把所得的积相加;(2)字母表示:m(a+b+c)=ma+mb+mc.(注意各项之间的符号)3.多项式乘多项式.(1)语言叙述:多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项去乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加;(2)字母表示:(m+a)(n+b)=mn+mb+an+ab.(注意各项之间的符号)先化简,再求值:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4),其中a=-2.〔解析〕首先根据单项式与多项式相乘的法则去掉括号,然后合并同类项,最后代入已知的数值计算即可.解:3a(2a2-4a+3)-2a2(3a+4)=6a3-12a2+9a-6a3-8a2=-20a2+9a.把a=-2代入得,原式=-20×4-9×2=-98.[方法归纳]整式的混合运算与有理数的混合运算一样,要先算乘方,后算乘除,最后算加减,结果中不含有同类项,和其他化简求值的问题一样,通常先化简,再代入求值.【针对训练3】如果□×3ab=3a2b,则□内应填的代数式是()A.abB.3abC.aD.3a〔解析〕已知积和其中一个因式,求另外一个因式,可用积除以已知因式,得所求因式.因为a×3ab=3a2b,所以□内应填a.故选C.【针对训练4】当x=7时,代数式(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)的值为.〔解析〕(2x+5)(x+1)-(x-3)(x+1)=2x2+7x+5-(x2-2x-3)=2x2+7x+5-x2+2x+3=x2+9x+8,当x=7时,原式=72+9×7+8=49+63+8=120.故填120.[解题策略]本题需先把代数式进行化简,再把各项进行合并,最后把x=7代入即可求出正确结果.[方法归纳]本题主要考查了整式的混合运算——化简求值问题,在解题时要根据整式的计算顺序化简,再把所给的数代入求值.专题三乘法公式【专题分析】1.平方差公式.(1)语言叙述:两数和与这两数差的积,等于这两个数的平方差.(2)字母表示:(a+b)...
