直线和椭圆位置关系教师版VIP专享

1 / 9 直线与椭圆 ( 教师版 ) 知识与归纳：1..点与椭圆的位置关系点 P(x0， y0)在椭圆12222byax内部的充要条件是1220220byax；在椭圆外部的充要条件是1220220byax；在椭圆上的充要条件是1220220byax. 2.直线与椭圆的位置关系. 设直线 l：Ax+By+C=0，椭圆 C：12222byax，联立 l 与 C，消去某一变量(x 或 y)得到关于另一个变量的一元二次方程，此一元二次方程的判别式为Δ ，则 l 与 C 相离的Δ <0；l 与 C 相切Δ =0；l 与 C 相交于不同两点Δ >0. 3..弦长计算计 算 椭 圆 被 直 线 截 得 的 弦 长 ， 往 往 是 设 而 不 求 ， 即 设 弦 两 端 坐 标 为P1(x1 ， y1) ， P2(x2 ，y2)|P1P2|=221221)()(yyxx=f(k) 212212111yykxxk（k 为直线斜率） 形式 (利用根与系数关系（推导过程：若点1122(,)(,)A xyB xy，在直线(0)ykxb k上，则1122ykxbykxb，，这是同点纵横坐标变换，是两大坐标变换技巧之一，2222221212121212()()()()(1)()ABxxyyxxkxkxkxx221212(1)[()4]kxxx x或者2222212121212122111()()()()(1)()ABxxyyxxyyyykkk2121221(1)[()4]yyy yk。) 一，直线与椭圆的位置关系例题 1、判断直线03ykx与椭圆141622yx的位置关系解：由1416322yxkxy可得02024)14(22kxxk)516(162k2 / 9 （ 1）当45450)516(162kkk或即时，直线03ykx与椭圆141622yx相交（ 2）当45450)516(162kkk或即时，直线03ykx与椭圆141622yx相切（ 3）当45450)516(162kk即时，直线03ykx与椭圆141622yx相离例题 2、若直线)(1Rkkxy与椭圆1522myx恒有公共点，求实数m 的取值范围解法一：由15122myxkxy可得05510)5(22mkxxmk，0152km即1152km51mm且解法二：直线恒过一定点)1,0(当5m时，椭圆焦点在x 轴上，短半轴长mb，要使直线与椭圆恒有交点则1m即51m当5m时，椭圆焦点在y 轴上，长半轴长5a可保证直线与椭圆恒有交点即5m综述：51mm且解法三：直线恒过一定点)1,0(要使直线与椭圆恒有交点，即要保证定点)1,0(在椭圆内部115022m即1m51mm且[评述 ]由直线方程与椭圆方程联立的方程组解的情况直接导致两曲线的交点状况，而方程解的情况由判别式来决定，直线与椭圆有相交、相切、相离三种关系，直线方程与椭圆方程联立，消去y 或 x 得到关于 x 或 y 的一元二次方程，则（ 1）直线与椭圆相交0 （2）直线与椭圆相切0 （3）直线与椭圆相离0 ，所以判定直线与椭圆的位置关系，方程及其判别式是最基本...