1 相交线与平行线的证明与计算题一：证明的基本方法1. 等量代换：（1）完成推理填空：如图：已知∠A＝∠ F，∠ C＝∠ D，求证： BD∥CE 。请你认真完成下面的填空。证明： ∠ A＝∠ F （ 已知 ）∴AC∥DF （ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）∴∠D＝∠（ ＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿）又 ∠ C＝∠ D （ 已知 ），∴∠1＝∠C （ 等量代换）∴BD∥CE（）。（2）如图， EF∥AD，∠1 = ∠2，∠BAC = 70° ．将求∠ AGD的过程填写完整．GFEDCBA321证明： EF∥AD（）∴∠ 2 = 。 （） ∠ 1 = ∠2（）∴ ∠1 = ∠3。（）∴ AB∥。（）∴∠ BAC + = 180° 。（） ∠ BAC = 70° ，（）∴∠ AGD = 。2. 更复杂的等量代换（1）如图，在四边形 ABCD中，∠A=104° －∠ 2， ∠ABC=76° +∠2， BD⊥CD于 D，EF⊥CD于 F，能辨认∠ 1=∠2 吗试说明理由．21FEDCBA2 3. 平行线的性质和判断定理（1）已知，如图 11，∠ BAE+∠AED=180° ，∠ M=∠N,试说明：∠ 1=∠2.解： ∠ BAE+∠AED=180° （ 已知）∴∥（）∴∠ BAE= ∠AEC （）又 ∠ M=∠N（ 已知）∴∥（）∴∠ NAE= ∠AEM （）∴∠ BAE-∠NAE= - ∴即∠ 1=∠2（2）已知：如图， AB∥CD，∠B＝∠D．求证：∠ 1＝∠2（3）如图，直线 AD与 AB、CD相交于 A、D两点， EC、BF与 AB、CD相交于 E、C、B、F，如果∠ 1=∠2，∠ B=∠C．求证：∠ A=∠D．12ABCD3 4. 等式的性质如图，已知∠ 1=∠2，再添上什么条件可使AB∥CD 成立并就你添上的条件证明AB∥CD．21NMFEDCBA图5－ 6－105. 角平分线的性质如图，AOC 与BOC 是邻补角， OD、OE分别是AOC 与BOC 的平分线，试判断 OD与 OE的位置关系，并说明理由．6. 几条重要的性质设 a 、 b、c 为平面上三条不同直线，（1）若//,//ab bc ，则 a 与 c 的位置关系是 _________；（2）若,ab bc ，则 a 与 c 的位置关系是 _________；（3）若//ab ， bc ，则 a 与 c 的位置关系是 ________．二. 设 X，来求角 1. 直线 AB、CD相交于点 O，OE⊥AB 于 O，且∠ DOE＝4∠COE，求∠ AOD 的度数．4 OABCDE2. 已知一个角的余角比它的补角的94 还少 6o ，求这个角。3．如图，∠ABC和∠ACB的平分线 BO与 CO相交于点 O，EF 过点 O，且 EF∥BC，若∠BOC＝130° ，∠ ABC∶∠ACB＝3∶2，则∠ AEF＝_________，∠E...
