1 知识要点相似三角形的几种基本图形：图①为“ A”型图，条件是DE∥BC，基本结论是△ ADE∽△ABC；图②为“ X”型图，条件是ED∥BC，基本结论是△ ADE∽△ABC；图③，图④是图①的变式；图⑤是图②的变式；图⑥是“母子”型图，条件是CD为斜边上的高，基本结论是△ACD∽△ ABC∽△CBD。典型例题作辅助线构造“A”“X”型例 1、如图，1DEAECDBD，求BFAF 。（试用多种方法解）方法一：方法二：方法三：A B C D E F A B C D E F A C E D B ①E D C B A ②A ③C B D E D B C A ⑥A C B ④D A C D B P ⑤A B C D E F 2 例 2、如图， AD是△ABC的中线， E 是 AD上的一点，且 AE=31 AD，CE交 AB于点 F，若 AF=1.2cm，求 AB的长。例 3、已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AC、BD交于 O点，过 O点的直线 EF∥BC，若 AD=9，BC=12。求 EF的长. 例 4、已知：如图，梯形 ABCD中，AD∥BC，O为对角线 AC、BD的交点，过 B 作 BE∥CD交 CA延长线于 E。求证： OC2=OA· OE例 5、已知：如图，在平行四边形ABCD中， AE=EF=BF，DF、DB与 CE分别交于 G、H。求 EG∶GH∶HC．A B C D E F 3 巩固训练：1. 已知：如图，△ ACD中，EB∥CD交 AC、AD于 B、E，AG交 BE、CD于 F、G。2. 已知：如图，四边形ABCD中，∠ B=∠D=90° ， M是 AC上一点， ME⊥BC于 E，MF⊥AD于 F．3. 已知：如图，△ ABC中，CD⊥AB于 D，DE∥BC交 AC于 E，EF⊥AB于 F。求证： AD2=AF· AB4. 已知：如图，在△ ABC中，AD为中线， F 为 AB上一点， CF交 AD于 E．求证：BFAFDEAE24
