相似三角形典型例题例 1. 如图， P 为 Rt△ABC 斜边 AB 上任意一点（除A、 B 外），过点 P 作直线截△ ABC ，使截得的新三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线的作法共有（）A、1 种 B、2 种 C、3 种 D、4 种错解：过点P 可作 PE∥BC 或 PE∥ AC，可得相似三角形。选B 解：过点 P 可作 PE∥BC 或 PE∥ AC，可得相似三角形；过点 P 还可作 PE⊥AB，可得：∠ EPA=∠ C=90° ，∠ A=∠ A ∴△ APE∽△ ACB ；∴共有 3 条．选： C 点拨：在一个问题有多种情况时，分类小心有遗漏。例 2. 如图所示，梯形ABCD 中， AD ∥ BC，对角线AC、 BD 相交于 O，试问：△ AOB 和△DOC 是否相似？错解：△ AOB ∽△ DOC. 理由如下：在△ AOB 和△ DOC 中， AD∥ BC，∴， ∠ AOB= ∠ DOC，∴△ AOB ∽△ DOC 正 解 ：要 得到 △ AOB ∽ △ DOC ， 如果 由两 边对 应成 比例 且夹 角相 等， 则应 得 到；而这位同学根据平行线型得到△AOD ∽△ COB，则。以上两个比例式是不一样的.所以该学生的解答是不正确的。例 3. 如图 1，在 4×4 的正方形方格中，△ABC 和△ DEF 的顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上。（1）填空：∠ ABC＝__________° ， BC＝__________；（2）判断△ ABC 与△ DEF 是否相似，并证明你的结论。图 1 解：（1）∠ ABC ＝135° ， BC22（2）能判断△ ABC 与△ DEF 相似（或△ ABC ∽△ DEF ），这是因为∠ ABC ＝∠ DEF＝135° ，A BD EB CE F2∴△ ABC∽△ DEF 评析：本题寓填空、识图、说理于一体，利用网格解决相似问题，使学生基础知识得以应用，思维能力得以提高。例 4 如图 2 所示，某市经济开发区建有B、C、D 三个食品加工厂，这三个工厂和开发区 A 处的自来水厂正好在一个矩形的四个顶点上，它们之间有公路相通，且AB＝CD＝900米， AD＝ BC＝1700 米。自来水公司已经修好一条自来水主管道AN ，B、 C 两厂之间的公路与自来水管道交于E 处， EC＝500 米。若自来水主管道到各工厂的自来水管道由各厂负担，每米造价800 元。图 2 （1）要使修建自来水管道的造价最低，这三个工厂的自来水管道路线应怎样设计？并在图形中画出；（2）求出各厂所修建的自来水管道的最低的造价各是多少元？解：（1）过 B、 C、D 分别作 AN 的垂线段BH、 CF、 DG，交 AN 于 H...
