《相似三角形》同步练习一、选择题1．如图 4-33 ，在△ABC 中， AB＝AC，AD 是高， EF ∥BC，则图中与△ ADC 相似的三角形共有（）A． 1 个B．2 个C．3 个D．多于 3 个2．某班在布置新年联欢晚会会场时，需要将直角三角形彩纸裁成长度不等的矩形彩条，如图4-34 在 Rt△ABC 中，∠C＝90° ，AC＝ 30cm ，AB＝50cm ，依次裁下宽为1cm 的矩形纸条1a 、2a 、3a ⋯若使裁得的矩形纸条的长都不小于5cm ，则每张直角三角形彩纸能裁成的矩形纸条的总数是（）A． 24 B．25 C．26 D．27 图 4-33 图 4-34 二、填空题3．如图 4-35 ，△AED∽△ABC，其中∠1＝∠B，则 AD∶________＝________∶BC＝________∶AB．图 4-35 图 4-36 4．如图 4-36 ， D、 E、F 分别是△ABC 的边 AB、BC、CA 的中点，则图中与△ ABC 相似的三角形共有 ________个，它们是 _______________．5．阳光通过窗口照到室内，在地面上留下2.7m 宽的亮区，已知亮区到窗下的墙脚最远距离是 8.7m ，窗口高 1.8m ，那么窗口底边离地面的高等于________．三、解答题6．如图 4-37 ，在△ABC 中， AB＝AC，AD 是中线， P 是 AD 上一点，过C 作 CF∥AB，延长BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F．求证：PFPEBP2．7．已知：如图4-38 ，等腰△ABC 中， AB＝ AC，∠BAC＝ 36° ，AE 是△ABC 的外角平分线，BF 是∠ABC 的平分线， BF 的延长线交AE 于 E．求证：(1)AF ＝BF＝BC；(2)EF ∶BF＝BC∶FC．图 4-37 图 4-38 8．四边形 ABCD 是平行四边形， 点 E 在边 BA 的延长线上， CE 交 AD 于 F，∠ECA＝∠D．求证： AC·BE＝ AD·CE．参考答案1．C 2．C 3．AC，ED，AE 4．4，△ADF、△DBE、△FEC、△EFD5.4m 6．连结 PC，先证明△ABP≌△ACP，∴PB＝PC，再证明△PCF ∽△PEC，∴PC∶PE＝PF∶PC．∴PFPEPC2，∴PFPEPB27．(1) 由已知可求得∠ ABF ＝∠BAC＝36° ，∠C＝∠BFC ＝72 ° ，∴BC＝BF＝ AF(2)∵△EAF 、△BCF 都是底角为72 ° 的等腰三角形，∴△EAF∽△BCF，∴EF∶BF＝AF∶CF ，又 AF＝BC，∴EF∶BF＝BC∶FC8．∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD＝BC，∠D＝∠B，∵∠ECA＝∠D，∴∠ECA＝∠B，又∵∠E＝∠E，∴△ECA∽△EBC，∴AC∶BC＝CE∶BE，∴AC∶AD＝CE∶BE，∴AC·BE＝AD· CE
