相似三角形综合训练一、【基础知识精讲】1、相似三角形的判定判定定理 1： 两角对应相等，两三角形相似．补充：（ 1）有一组锐角对应相等的两个直角三角形相似。（2）顶角或底角对应相等的两个等腰三角形相似。判定定理 2：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似．判定定理 3：三边对应成比例，两三角形相似．2、直角三角形相似的判定：在直角三角形中，斜边和一条直角边对应成比例，两直角三角形相似．二、【例题精讲】1.如图 OA=OB , ∠ACB=90° ,AE⊥DC交 DC的延长线于点E,AC 平分∠ EAB。（1）求证： OC⊥ED; (2)若 AB=6,AE245，求 BD和 BC的长。2.如图，已知ABCD 是正方形，点F 在 BC 的延长线上，点E 在 AF 上， OC=OB=OE,OE⊥AF,CF=4。求：（1）AD的长；（2）CE的长。3、如图，RtABC 中，∠ ACB=90°,CD⊥ AB 于 D, 分别以AC、 BC 为边向形外作等边和ACEBCF 。求证： DE⊥ DF 4、如图，在矩形ABCD 中，对角线AC、BD 交于点 G , E 为 AD 的中点，连接BE 交 AC 于点 F，连接 FD，若∠ BFA=90° ,判断下列四对三角 形 是 否 相 似 ， 若 相 似 ， 给 予 证 明 。 ①与BEAACD ； ②与FEDDE B；③与CFDABG ；④与ADFFDE5、如图，在等腰梯形ABCD 中， A D∥BC,AD=6cm,BC=14cm, ∠B=60° , P 为下底 BC 上一点（不与B、C 重合） ,连接 AP，过点 P 作 PE 交 DC 于点 E,使得∠ APE=∠B。问：在底边BC上是否存在一点P, 使得 DE:EC=5:3 ? 如果存在，求BP的长；如果不存在，说明理由。6、如图，在正方形ABCD中，AD=8,点 E 是边 CD上（不包括端点）的动点，AE的中垂线 FG交 AD、AE、 BC于 F、H、K,交 AB的延长线于点G. （1）设 DE=m,FHtHK, 用含 m的代数式表示t 。（2）当 t= 13时，求 BG 的长。7、如图，在ABC 中，∠ BAC=90° ，AD 是 BC 边上的高； E 是BC 边上的一个动点（不与B、C 重合），EF⊥AB,EG⊥AC。（1）求证： EGCGADCD; （2）FD 与 DG 是否垂直；若垂直，给予证明；若不垂直，说明理由；（3）当 AB=AC时, FDG 为等腰直角三角形吗？并说明理由。8、如图，ABC 是边长为 6cm 的等边三角形，动点P、Q 同时从 A、 B 两点出发，分别沿AB 、BC 方向匀速运动，其中点P 运动的速度是 1cms，点 Q 运动的速度是2cms，当点 Q 到达点 C时， P、Q 两点都停止运动，设运动时间为t(s)。（1）当...
