数学广角—数与形运用数形结合发现规律8一情境导入观察算式并先计算出结果，再说一说你发现了什么？1+3=( )1+3+5=( )1+3+5+7=( )1+3+5+7+9+…+21=( )这些算式都是连续的奇数相加。4916100二 新课探究11=( )2 1+3=( )21+3+5=( )2观察一下，上面的图和对应的算式有什么关系？把算式补充完整。有 1 个小正方形每列或每行都有2 个小正方形每列或每行都有3 个小正方形123( 教科书第 105 页例1)1=( )21+3=( )21+3+5=( )2123 我发现，算式左边的加数是每个正方形图左下角的小正方形和其他“ ”形图中所包含的小正方形个数之和，正好等于每个正方形图中每行或列小正方形个数的平方。我发现，从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。1+3=( )21+3+5=( )21+3+5+7=( )21+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( )2=4=9=16=10023410____________________________= 92你能利用规律直接写一写吗？1+3+5+7=( )21+3+5+7+9+11+13=( )21+3+5+7+9+11+13+15+1747如果遇到困难 ,可以画图来帮助。算式图形每一个图形的个数正好等于从右上角加上其它“ ”形图中所包含的个数。从 1 开始的连续奇数的和正好是这串数个数的平方。图形和算式有什么关系？数形结合三 随堂练习请根据例 1 的结论算一算。1+3+5+7+5+3+1=( )1+3+5+7+9+11+13+11+9+7+5+3+1=( )2585解题思路及方法( 教科书第 106 页做一做 )下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？ 照这样画下去，第 6 个图形有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？第 10 个图形呢？你能解释这其中的道理吗？6181026红色蓝色红色1234…6…10蓝色8101214…18…26516n2(n+3) 道理：第 n 个图形有 n 个红色小正方形，有2(n+3) 个蓝色小正方形。四课堂小结把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。从 1 开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
