平面与平面之间的位置关系VIP专享

1 平面与平面之间的位置关系 [学习目标] 1.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示.2.了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示. 知识点一 直线与平面的位置关系 1.直线与平面的位置关系 位置关系 定义 图形语言 符号语言 直线在平面内 有无数个公共点 a⊂α 直线与平面相交 有且只有一个公共点 a∩α＝A 直线与平面平行 没有公共点 a∥α 2.直线与平面的位置关系的分类 (1)按公共点个数分类  有无公共点 直线和平面相交— — 有且只有一个公共点直线在平面内— — 有无数个公共点无公共点— — 直线和平面平行 (2)按直线是否在平面内分类  直线在平面内— — 所有点在平面内直线在平面外 直线与平面相交直线与平面平行 思考 “直线与平面不相交”与“直线与平面没有公共点”是相同的意义吗？ 答 不是.前者包括直线与平面平行及直线在平面内这两种情况；而后者仅指直线与平面平行. 知识点二 两个平面的位置关系 位置关系 图形表示 符号表示 公共点 平面α 与平面β 平行 α∥β 没有公共点 平面α 与平面β 相交 α∩β＝l 有一条公共直线 2 思考 分别位于两个平行平面内的两条直线有什么位置关系？ 答 这两条直线没有公共点，故它们的位置关系是平行或异面. 题型一 直线与平面的位置关系 例 1 下列命题中，正确命题的个数是( ) ①如果a，b 是两条直线，a∥b，那么a 平行于经过b 的任何一个平面； ②如果直线a 和平面α 满足a∥α，那么a 与平面α 内的任何一条直线平行； ③如果直线a，b 满足a∥α，b∥α，那么a∥b； ④如果平面α 的同侧有两点A，B 到平面α 的距离相等，那么AB∥α. A.0 B.2 C.1 D.3 答案 C 解析 如图，在长方体ABCD－A′B′C′D′中， AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，故命题①不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但 AA′不平行于 BC，故命题②不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但 AA′与 A′D′相交，所以③不正确；④显然正确.故答案为 C. 跟踪训练 1 以下命题(其中a，b 表示直线，α 表示平面)，①若 a∥b，b⊂α，则 a∥α；②若 a∥α，b∥α，则 a∥b；③若 a∥b，b∥α，则 a∥α；④若 a∥α，b⊂α，则 a∥b.其中正确命题的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 答案 A 解析 如图所示在长方体A...