1 / 10 平 面 几 何 五 种 模 型 等 积 ， 鸟 头 ， 蝶 形 ， 相 似 ， 共 边 1、等 积 模 型 等 底等 高的 2 个三角形 面 积 相 等 2 个三角形 高相 等 ， 面 积 比=底之比 2 个三角形 底相 等 ， 面 积 比=高之比 夹在一组平 行线之间的等 积 变形 （方方模 型 ） 等 积 模 型 是基本应用应是烂熟于心的 都是利用面 积 公式得到的推定比例 如下： 1 等 底等 高的 2 个平 行四边 形 面 积 相 等 2 三角形 面 积 等 于它等 底等 高的平 行四边 形 面 积 的一半 3 2 个平 行四边 形 高相 等 ， 面 积 比=底之比；2 个平 行四边 形 底相 等 ， 面 积 比=高之比 2 / 10 2、 鸟 头 模 型 （ 共 角 定 理 ） 鸟 头 定 理 ： 2 个 三 角 形 中 ， 有 一 个 角 相 等 或 互 补 ， 这 2 个 三 角 形 叫 做共 角 三 角 形 。 共 角 三 角 形 的 面 积 比 等 于 对 应 角 （ 相 等 角 或 互 补 角 ） 两夹 边 的 乘 积 之 比 （ 夹 角 2 边 ） 鸟 头 定 理 的 使 用 要 火 眼 金 睛 ， 经 常 需 要 自 己 补 一 条 辅 助 线 同 时 经 过 2 次 以 上 转换 对 应 才 能 得 到 结 果 。 ABCDE 如 图 ， 浅 紫 色 的 三 角 形 ADE 跟 大 三 角 形 ABC 是 公用 A 角 的 ， 等 于 浅 紫 色 三 角 形 是 “嵌入”在大 三 角 形 ABC 里面 ， 注意， 鸟 头定 理 用 的 是 乘 积 比 ！不是 单独的 线 段比 ~ 记忆上 用 夹 角 2 边 最好记， 这 里等 于 对顶角ABCEDABCED 3 / 10 互补角ABCDEABCED 鸟 头 定 理 的 证 明 ， 写 出 来 是 因 为 很 多 题 目 的 解 题 过 程 ， 都 需 要 补 这 么 一 条 辅 助线 来 过 度 连 接 2 个 看 起 来 无 关 的 图 形 。证 明 的 途径其实跟我们日常解 题 途径重合， 所以写 出 来 ， 仔细看 。 A等高，面积比=底之比S△ABE：S△ABC=AE:AC等高，面积比=底之比S△ADE:S△ABE=AD:ABABCABEBCDEDE 经由媒介的 ∆ABE， 联系了∆ADE 和大三角形 ∆ABC BE 辅 助 线 很 重要 ！鸟 头 定 理 是 用等高（等于是 用等积推...
