~ 1~ 平面几何定理公理总结 一、 线与角 1 . 两点之间，线段最短。线段的长叫两点间的距离。 直线外一点到直线，垂线段最短，垂线段的长叫该点到直线的距离。 一组平行线中，一条直线上一点到另一条直线的距离，叫两条平行线间的距离。 2 . 经过两点有且只有一条直线，即两点确定一条直线。 不在同一直线上的三点确定一个角。 3 . 两直线相交，对顶角相等。 4 . 同角（或等角）的余角相等；同角（或等角）的补角相等。 5 . 经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行。 经过直线外或直线上一点，有且只有一条直线与已知直线垂直。 6 . 如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。 如果一个角的两边分别垂直于另一个角的两边，那么这两个角相等或互补。 7 . 平行线 (1 ) 平行线的判定公理：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 (2 ) 平行线的判定方法： ①两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。 ②两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。 ③如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。 ④如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线平行。 (3 ) 平行线的性质： ①两条平行线被第三条直线所截，同位角相等。 ②两条平行线被第三条直线所截，内错角相等。 ③两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补。 ④如果一条直线和两条平行线中的一条平行，那么这条直线也和另一条平行。 ⑤如果一条直线和两条平行线中的一条垂直，那么这条直线也和另一条垂直。 ⑥平行线间的距离处处相等；夹在两条平行线间的平行线段相等。 8 . 平行线等分线段定理： (1 ) 定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其它直线上截得的线段也相等。 (2 ) 推论 1 ：经过三角形一边的中点，且与另一边平行的直线必等分第三边。 (3 ) 推论 2 ：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线必等分另一腰。 9 . 平行线分线段成比例定理： (1 ) 定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 (2 ) 推论：平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线）成比例。 1 0 . 线段的垂直平分线： (1 ) 性质：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 (2 ) 判定：和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 1...
