1 平面向量与解三角形单元检测题 一、选择题(本大题共1 0 小题,每小题5 分,共5 0 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1．设x ，y ∈R，向量a＝(x ,1)，b＝(1，y )，c＝(2，－4)，且 a⊥c, b∥c，则|a＋b|＝( ) A. 5 B. 10 C．2 5 D．10 2．在△ABC 中，N 是AC 边上一点，且 AN ＝12 NC ，P 是BN 上的一点，若 AP ＝m AB ＋29 AC ，则实数 m 的值为( ) A.19 B.13 C．1 D．3 3．已知点 A(－1，1)，B(1，2)，C(－2，－1)，D(3，4)，则向量AB→在CD→ 方向上的投影为 A.3 22 B.3 152 C．－3 22 D．－3 152 4．在直角坐标系 x Oy 中，AB→＝(2,1)，AC→＝(3，k)，若三角形ABC 是直角三角形，则 k的可能值个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 5．已知向量a 与b 的夹角为 120° ，|a|＝3，|a＋b|＝ 13，则|b| 等于 ( )． A．5 B．4 C．3 D．1 6．在四边形ABCD 中，AC→＝(1， 2)，BD→ ＝(－4，2)，则该四边形的面积为 A. 5 B．2 5 C． 5 D．10 7．如图所示,非零向量=a,=b,且 BC⊥OA,C 为垂足,若=λa(λ≠0),则 λ=( ) 8．在△ABC 中,sin2A≤ sin2B+sin2C-sin Bsin C,则 A 的取值范围是( ) (A)（0, π6 ] (B)[ π6,π）(C)(0, π3 ] (D)[ π3,π) 9．设△ABC 的内角A，B，C 所对边分别为 a，b，c.若 b＋c＝2a,3sin A＝5sin B，则角C＝ A.π3 B.2π3 C.3π4 D.5π6 10．在平面直角坐标系中，若 O 为坐标原点，则 A，B，C 三点在同一直线上的等价条件为存在唯一的实数 λ，使得OC→ ＝λOA→ ＋(1－λ)OB→ 成立，此时称实数 λ 为“向量OC→ 关于OA→ 和OB→ 的终点共线分解系数”．若已知 P1(3, 1)，P2(－1,3)，且向量OP3→ 与向量a＝(1,1)垂直，则“向量OP3→关于OP1→ 和OP2→ 的终点共线分解系数”为( ) A．－3 B．3 C．1 D．－1 二、填空题(本大题共5 小题,每小题5 分,共2 5 分.请把正确答案填在题中横线上) 11．在平面直角坐标系 x Oy 中，已知OA ＝(－1，t)，OB ＝(2,2)．若∠ABO＝90° ，则实数t 的值为________． 2 12．已知a＝(1,2)，b＝(1，λ)，若a 与b 的夹角为钝角，则实数λ 的取值范围是 13．已知正方形ABCD 的边长为2，E 为CD 的中点，则AE→·BD→ ＝________． 14．设e1，e2 为单位向量，且e1，e2 的夹角为π3，若a＝e1＋3e2，b＝2e1...
