利用导数证明不等式50题(学生版)VIP免费

利用导数证明不等式1．（本小题满分12分）已知函数（）．(1)讨论的单调性；(2)若对任意恒成立，求实数的取值范围（为自然常数）；(3)求证（，）．2．（本小题满分10分）（1）设，试比较与的大小；（2）是否存在常数，使得对任意大于的自然数都成立？若存在，试求出的值并证明你的结论；若不存在，请说明理由．3．（本小题满分14分）已知函数（其中，e是自然对数的底数，e＝2.71828…）．(Ⅰ)当时，求函数的极值；(Ⅱ)若恒成立，求实数a的取值范围；(Ⅲ)求证：对任意正整数n，都有．4．（本小题满分14分）已知函数，，其中，是自然对数的底数．函数，．（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）将的全部零点按照从小到大的顺序排成数列，求证：（1），其中；（2）．5．（本小题满分12分）已知函数.（1）若函数满足,且在定义域内恒成立，求实数b的取值范围；（2）若函数在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围；试卷第1页，总3页（3）当时，试比较与的大小.6．已知．（1）求函数的单调区间；（2）若关于的方程有实数解,求实数的取值范围；（3）当,时,求证：．7．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根,求实数的取值范围；（3）证明:对任意的正整数,不等式…都成立.8．已知函数（）（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在处取得极值，不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，证明不等式.9．已知函数.（1）证明：；（2）证明：.10．已知函数f(x)＝alnx－ax－3(a∈R)．(1)若a＝－1，求函数f(x)的单调区间；(2)若函数y＝f(x)的图象在点(2，f(2))处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1,2]，函数g(x)＝x3＋x2(f′(x)是f(x)的导数)在区间(t,3)上总不是单调函数，求m的取值范围；(3)求证：×…×<(n≥2，n∈N*)．11．已知函数(1)若曲线在点处的切线与直线平行，求的值；(2)求证函数在(0,)上为单调增函数；(3)设m，nR，且mn，求证：．试卷第1页，总3页12．设函数()(1)fxx的定义域是[1,),其中常数0.(1)若1,求()yfx的过原点的切线方程.(2)当2时,求最大实数A,使不等式2()1fxxAx对0x恒成立.(3)证明当1时,对任何*nN,有.13．函数xxfsin)(.（1）令)(),()(),()(*'1'1Nnxfxfxfxfnn，求)(2014xf的解析式；（2）若xaxxfcos1)(在,0上恒成立，求实数a的取值范围；（3）证明：)12(4)1(23)12)1((...)122()12(nnnnfnfnf.14．已知．（1）若存在单调递减区间，求实数的取值范围；（2）若,求证：当时，恒成立；（3）利用（2）的结论证明：若，则.15．设函数f(x)＝lnx＋x2－(a＋1)x(a>0，a为常数)．(1)讨论f(x)的单调性；(2)若a＝1，证明：当x>1时，f(x)