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空间向量及其加减、数乘和数量积运算

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专业文档珍贵文档8.6空间向量及其加减、数乘和数量积运算1.空间向量的有关概念(1)空间向量:在空间,我们把具有________和________的量叫做空间向量.(2)零向量:规定 ______________的向量叫做零向量.(3)单位向量: ________的向量称为单位向量.(4)相反向量:与向量a__________________的向量,称为a 的相反向量,记为-a. (5)相等向量: ________________的向量称为相等向量.(6)空间向量的加法运算满足交换律及结合律:a+b=________;(a+b)+c=______________.2.空间向量的数乘运算(1)向量的数乘:实数λ 与空间向量a 的乘积 λa 仍然是一个向量,称为向量的数乘.①当 λ____0 时, λ a 与向量 a 方向相同;当 λ____0 时, λ a 与向量 a 方向相反.②λ a 的长度是向量a 的长度的 ______倍.(2)空间向量的数乘运算满足分配律及结合律:①分配律: λ(a+b)=____________.②结合律: λ(μa)=________.(3)共线向量:如果表示空间向量的有向线段所在的直线________________,则这些向量叫做共线向量或平行向量.(4)共线向量定理:对空间任意两个向量a,b()b≠0 ,a∥b 的充要条件是 ____________________.(5)空间直线 l 的方向向量:和直线l ________的非零向量a 叫做直线 l 的方向向量.(6)空间直线的向量表示:l 为经过已知点A 且平行于已知非零向量a 的直线, 对空间任意一点O,点 P 在直线l 上的充要条件是_____________________ ,特别地,如果a= AB→ ,则上式可以化为OP→ = OA→ + tAB→ ,或________________,这也是空间三点A,B,P 共线的充要条件.(7)共面向量: ________________的向量叫做共面向量.(8) 空间共面向量定理:如果两个向量a , b 不共线,那么向量p 与向量a , b 共面的充要条件是________________________________________ .推论:对空间任意一点O 和不共线的三点A,B,C,满足向量关系式__________________________ ,其中__________,则点 P 与点 A,B,C 共面.3.空间向量的数量积运算(1)空间向量的数量积:已知两个非零向量a, b,则 ________________ 叫做 a,b 的数量积,记作a·b,通常规定, 0≤〈 a, b〉≤ π.对于两个非零向量a,b,a⊥b? ____________.(2)空间零向量与任何向量的数量积为______.(3)a·a=| |a | |a cos〈 a,a〉= ______.(4)空间向量的数量积满足如下的运算律:①(...

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