空间直角坐标转换大地坐标的直接解法新探

1 空间直角坐标转换大地坐标的直接解法新探1前 言由地面点的地心空间直角坐标求解其地心大地坐标的应用越来越广泛。例如，用GPS可直接测得地面点在WGS-84下的地心空间直角坐标，若要计算地面点在WGS-84下的高斯平面直角坐标，应首先将地心空间直角坐标转换为地心大地坐标。然而，由地面点的地心空间直角坐标求解其地心大地坐标时， “大地纬度 B 的计算比较复杂，通常采用迭代法【1】”。迭代法的公式虽然简明，但对一般用户而言，应用起来存在着诸多不便。文献【2】虽然给出了两种直接计算大地纬度 B 的公式，但所给公式亦比较复杂，而且不够直观。从目前科技期刊中检索到的文献中看，由地面点的地心空间直角坐标求解其地心大地坐标时，均使用迭代法。鉴于以上原因，本文导出直接计算大地纬度B 的更为简单、直观的公式。一、公式推导空间直角坐标与大地坐标的关系为2() coscos() cossin[(1)]sinXNHBLYNHBLZNeHB（1）当已知地面点的空间直角坐标XYZ， ，求其大地坐标LB，及大地高 H 时，有以下的直接计算公式2(/)sin(1)coscoscossinLarctg YXZLBarctgYeXYHNNBLBL（2）其中20HedNH（3）02000H eNH（ 3a ）0020220202220cossinsin 2sin(1)4(1sin)NeBLeBdBYeeB（3b ）0220/ 1sinNaeB（4）000cossinYHNBL（5）2 02{sin[ (1)]}Barctg ZLYe（6）2222eaba（） /（7）在式（ 2）中， 求解 L 和 H 的公式可由式（ 1）非常直观的导出，现就求解B 的公式做如下推导：由式（ 1）知2222222sin[(1)]1/sin()(1)(1)ZZLNeHNetgBtgBYLYNHNHNeHeeetgBetgBNHNH（）（8）令2HeNH（9）将式（ 9）带入式（ 8）整理，即可得到式（2）中直接求解B 的严密公式。但是，由于22/1sinNaeB ，(cossin)HYBLN ， N 和 H 均是 B 的函数，故在用式（ 3）求解时做了近似处理，即将其中的N 换成了0N ， H 换成了0H，这样就避免了迭代计算。从理论上讲，上述近似处理必将对B 的解造成影响，但这种影响是微不足道的，基本上属于计算取舍误差的范畴。以下就有关的问题进行讨论。二、公式分析2.1 的最大值由于2222/ 1sinHeHeHNHaeB（10）故22maxminHeHeHNHa（11）当取西安 80 坐标系的参数， 即26378140 ,0.006694385049am e以及取大地高10000Hm（在地球表面上， 这一高度实际上是少见的， 它已超过了珠峰的高度） 时，算得5max1.05 10。而在珠峰峰顶（27 59 16 .94241B，雪面大地高8821.4016Hm ）-69.23919310。可见是一...