立体几何——点线面位置关系VIP专享

1 / 10 点线面的位置关系（1）四个公理公理 1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。符号语言：,,,Al BlABl且。公理 2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。三个推论：①经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面② 经过两条相交直线，有且只有一个平面③ 经过两条平行直线，有且只有一个平面它给出了确定一个平面的依据。公理 3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线（两个平面的交线） 。符号语言：,,PPl Pl且。公理 4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：// ,////alblab且。（2）空间中直线与直线之间的位置关系1. 概念异面直线及夹角：把不在任何一个平面内的两条直线叫做异面直线。已知两条异面直线,a b ，经过空间任意一点O作直线// ,//aa bb ，我们把a 与 b 所成的角（或直角）叫异面直线,a b 所成的夹角。 （易知：夹角范围090 ）公理 4：（平行线的传递性）平行与同一直线的两条直线互相平行。符号语言：// ,////alblab且。定理：空间中如果一个角的两边分别与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补。（注意：会画两个角互补的图形）2. 位置关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点;共面直线平行直线：同一平面内，没有公共点;异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点（3）空间中直线与平面之间的位置关系2 / 10 直线与平面的位置关系有三种：/ /llAl直线在平面内（）有无数个公共点直线与平面相交（）有且只有一个公共点直线在平面外直线与平面平行（）没有公共点（4）空间中平面与平面之间的位置关系平面与平面之间的位置关系有两种：/ /l两个平面平行（）没有公共点两个平面相交（）有一条公共直线考点 1: 点，线，面之间的位置关系例 1.(2014 辽宁,4,5 分) 已知 m,n 表示两条不同直线 , α 表示平面 . 下列说法正确的是 ( ) A. 若 m∥α ,n ∥α , 则 m∥nB.若 m⊥α ,n ? α , 则 m⊥n C.若 m⊥α ,m⊥n, 则 n∥α D.若 m∥α ,m⊥n, 则 n⊥α[ 答案 ] 1.B [ 解析 ] 1.A 选项 m、n 也可以相交或异面 ,C 选项也可以 n? α ,D 选项也可以 n∥α 或 n 与α 斜交 . 根据线面垂直的性质可知选B. 例 2. (2014 山东青岛高三第一次模拟考试, 5) 设、是两条不同的直线，、是两个不同的平面，则下列...