ABCDPEF立体几何（平行关系的证明）线面平行的证明利用中位线1.在四棱锥ABCDP中，底面 ABCD是正方形，侧棱PD底面 ABCD，DCPD， E是 PC的中点，作PBEF交 PB于点 F。证明：∥PA平面 EDB 。2.如图，矩形ABCD 中，ABEAD平面，2BCEBAE， F 为 CE 上的点，且ACEBF平面.求证；BFDAE平面//；3.如图，四边形ABCD 与'' ABBA都是边长为 a 的正方形，点E 是AA'的中点，'A A平面 ABCD 。求证：CA'// 平面 BDE 。ABCDEFGB'?D C A'B A E NMABDCOA B C E F P 1A1C1B利用平行四边形4.如图，在四棱锥OABCD中，底面 ABCD 四边长为 1 的菱形，4ABC, OAABCD底面, 2OA, M 为 OA的中点，N 为 BC 的中点。证明：直线MNOCD平面‖5.在直三棱柱111CBAABC中，AC=4,CB=2,AA1=260ACB，E、F 分别是BCCA,11的中点。证明：//1FC平面 ABE 。6.如图， PA 垂直于矩形 ABCD 所在的平面，ADPA2， CD22 ， E 、 F分别是 AB 、 PD 的中点。求证：AF// 平面 PCE；BACDEMNP利用比例7.如下图，设 P 为长方形 ABCD所在平面外一点， M，N 分别为 AB，PD上的点，且MBAM=NPDN ，求证：直线MN ∥平面 PBC.8.如图，正方形 ABCD 的边长为 13，平面 ABCD 外一点 P 到正方形各顶点的距离都是13，M ， N 分别是 PA ， DB 上的点，且5 8PMMABN ND∶∶∶ ．求证：直线MN //平面 PBC 。9 正方形 ABCD交正方形 ABEF于 AB（如图所示） M、N 在对角线 AC、 FB上且 AM= FN。求证： MN 图，在四棱锥V－ABCD中，底面 ABCD是矩形，侧棱VA⊥底面 ABCD，E、F、G 分别为 VA、 VB、BC 的中点．求证：平面EFG∥平面 VCD。11.在四棱锥ABCDP中， ABCD 是矩形，NME、、分别是PCABCD、、的中点 .证明：平面//EMN平面 PAD .ABCENDMPD A B C F E M N ACDBBADCFEFEG12.在直角梯形 ABCD 中，BCAD //，2222ABADBC，90ABC，且 E 、F 分别为 AB 、 AD 的点，如图1，把ABD 沿 BD 对折，使得平面ABD 与平面 BCD 不重合 .在图 2 中，若ACAGADAFABAE，求证：平面//EFG平面 BCD .
