算术平方根的认识教学设计

《算术平方根的认识》教学设计学习目标1.理解算术平方根的概念、表示法以及a ≥0（a≥0）的性质．2.明确平方根、算术平方根的区别、联系．3.会求一个非负数的算术平方根．课前预习方案自主学习1.81 的平方根是 _____,算术平方根是 _____. 2.11______2______4，，21.21_______5____，．知识链接1.平方根的特征．2.平方根的表示方法．课堂学习方案知识结构1.算术平方根的概念及表示法：概念： 一个正数的正的平方根，叫做这个数的算术平方根．规定：0 的算术平方根是 0．表示法：正数a 的算术平方根记为a ，读作“根号 a”． 强调：书写时根号一定要把被开方数盖住．2.算术平方根的性质：算术平方根具有双重非负性：①被开方数a 是非负数，即a≥0；②算术平方根a 本身是非负数，即a ≥0．也就是说，正数的算术平方根是一个正数， 0 的算术平方根是0，负数没有算术平方根．3.平方根、算术平方根的区别、联系：区别：①定义不同②表示方法不同；③个数不同④取值范围不同；联系：①平方根包含着算术平方根；②取值条件相同：条件为非负数．典型 例题例 1.求下列各数的算术平方根2． 25；121 ；(-3) 2点拨： 依据算术平方根的定义对其求值，如果被开放数为小数、分数则一般先化为假分数,须注意符号．解：⑴ 2．25= 94，23924，∴2．25 的算术平方根是32，即32.252；⑵ 112=121, ∴121 的算术平方根是11, 即12111 ；⑶ (-3) 2=3 2，∴(-3) 2 的算术平方根是3，即233 ．例2. 已 知a 、 b为 有 理 数 ，a521 02 ab4求 a、b 的值．点拨： 利用算术平方根所具有的非负性，即被开方数是非负数，组成不等式组即可．解：根据算术平方根的性质，得：a50102a0≥ ，≥ ，所以a5a5≥ ，≤ ，即 a=5. 当 a=5 时，a52 102ab4 变为552 102 5b4 ，即 b+4=0, 解得 b=-4. ∴a=5,b=-4. 限时课堂训练基本练习1.下列说法正确的是( ) A.4 是 2 的平方根B.2 是 4 的算术平方根C.0 的算术平方根不存在D.-1 是-1 的算术平方根2.16 的算术平方根是( ) A．4 B.±4 C.2 D.±2 3.(2009, 武汉 )23的值是( ) A.-3 B.±3 C.9 D.34.(2009, 天津 ) 若 x,y 为有理数，且满足x2y20，则2009xy的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.若2a =25, b =3,则 a+b 为( ) A.-8 B.±8 C.±2 D.±8 或±2 6.若一个数的算术平方根为3，那么这个数的 平 方 根 是 ______, 这 个 数...