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算术平方根的认识教学设计

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《算术平方根的认识》教学设计学习目标1.理解算术平方根的概念、表示法以及a ≥0(a≥0)的性质.2.明确平方根、算术平方根的区别、联系.3.会求一个非负数的算术平方根.课前预习方案自主学习1.81 的平方根是 _____,算术平方根是 _____. 2.11______2______4,,21.21_______5____,.知识链接1.平方根的特征.2.平方根的表示方法.课堂学习方案知识结构1.算术平方根的概念及表示法:概念: 一个正数的正的平方根,叫做这个数的算术平方根.规定:0 的算术平方根是 0.表示法:正数a 的算术平方根记为a ,读作“根号 a”. 强调:书写时根号一定要把被开方数盖住.2.算术平方根的性质:算术平方根具有双重非负性:①被开方数a 是非负数,即a≥0;②算术平方根a 本身是非负数,即a ≥0.也就是说,正数的算术平方根是一个正数, 0 的算术平方根是0,负数没有算术平方根.3.平方根、算术平方根的区别、联系:区别:①定义不同②表示方法不同;③个数不同④取值范围不同;联系:①平方根包含着算术平方根;②取值条件相同:条件为非负数.典型 例题例 1.求下列各数的算术平方根2. 25;121 ;(-3) 2点拨: 依据算术平方根的定义对其求值,如果被开放数为小数、分数则一般先化为假分数,须注意符号.解:⑴ 2.25= 94,23924,∴2.25 的算术平方根是32,即32.252;⑵ 112=121, ∴121 的算术平方根是11, 即12111 ;⑶ (-3) 2=3 2,∴(-3) 2 的算术平方根是3,即233 .例2. 已 知a 、 b为 有 理 数 ,a521 02 ab4求 a、b 的值.点拨: 利用算术平方根所具有的非负性,即被开方数是非负数,组成不等式组即可.解:根据算术平方根的性质,得:a50102a0≥ ,≥ ,所以a5a5≥ ,≤ ,即 a=5. 当 a=5 时,a52 102ab4 变为552 102 5b4 ,即 b+4=0, 解得 b=-4. ∴a=5,b=-4. 限时课堂训练基本练习1.下列说法正确的是( ) A.4 是 2 的平方根B.2 是 4 的算术平方根C.0 的算术平方根不存在D.-1 是-1 的算术平方根2.16 的算术平方根是( ) A.4 B.±4 C.2 D.±2 3.(2009, 武汉 )23的值是( ) A.-3 B.±3 C.9 D.34.(2009, 天津 ) 若 x,y 为有理数,且满足x2y20,则2009xy的值为( ) A.1 B.-1 C.2 D.-2 5.若2a =25, b =3,则 a+b 为( ) A.-8 B.±8 C.±2 D.±8 或±2 6.若一个数的算术平方根为3,那么这个数的 平 方 根 是 ______, 这 个 数...

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