纳维- 斯托克斯存在性与光滑性纳维- 斯托克斯存在性与光滑性是有关 纳维－斯托克斯方程 其解的数学性质有关的数学问题，是美国克雷数学研究所 在 2000 年提出的 7 个千禧年大奖难题 中的一个问题
纳维－斯托克斯方程是 流体力学 的重要方程，可以描述空间中流体（液体或气体）的运动
纳维－斯托克斯方程的解可以用到许多实务应用的领域中
不过对于纳维－斯托克斯方程解的理论研究仍然不足，尤其纳维－斯托克斯方程的解常会包括紊流
虽然紊流在科学及工程中非常的重要，不过紊流仍是 未解决的物理学问题 之一
许多纳维－斯托克斯方程解的基本性质都尚未被证明
例如数学家就尚未证明在三维坐标，特定的初始条件下，纳维－斯托克斯方程是否有符合光滑性的解
也尚未证明若这様的解存在时，其动能有其上下界，这就是“纳维- 斯托克斯存在性与光滑性”问题
由于了解纳维－斯托克斯方程被视为是了解难以捉摸的紊流现象的第一步，克雷数学研究所 在2000年 5 月提供了美金一百万的奖金给第一个提供紊流现象相关资讯的人，而不是给第一个创建紊流理论的人
基于上述的想法，克雷数学研究所设定了以下具体的数学问题：证明或反证以下的叙述：在三维的空间及时间下，给定一起始的速度场，存在一矢量的速度场及标量的压强场，为纳维－斯托克斯方程的解，其中速度场及压强场需满足光滑 及全局定义的特性
1 纳维－斯托克斯方程
2 二种条件：无边界及周期性的空间
3 在整个空间下问题的说明o3
1 假设及无穷远处特性o3
2 在整个空间中的千禧年大奖难题描述
4 周期性问题的说明o4
1 假设o4
2 周期性的千禧年大奖难题描述
5 部分结果
7 参考资料
8 外部链接1 纳维－斯托克斯方程以数学的观点 来看，纳维－斯托克斯方程是一个针对任意维度矢量场的非线性偏微分方程
在物理及工程的观点 看，纳维－斯托克斯方程是一个用连续介质力
