线段垂直平分线的性质定理及其逆定理练习题1. 如图所示， DE是线段 AB的垂直平分线，下列结论一定成立的是（）A．ED=CD B．∠ DAC=∠B C．∠ C＞ 2∠B D．∠ B+∠ ADE=90°考点：线段垂直平分线的性质．分析：根据线段垂直平分线的性质得等腰三角形ADB，运用等腰三角形的性质得出尽量多的结论，与各选项进行比对，答案可得．解答：解： DE是线段 AB的垂直平分线，∴AD=BD．∴∠ B=∠BAD，∠ ADE=∠BDE．∴∠ B+∠ADE=90°其它选项无法证明其是正确的．故选 D 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用角的等量代换是正确解答本题的关键．2. 如图： Rt△ABC中，∠ C=90° ， DE是 AB的垂直平分线，∠CAD：∠ DAB=2： 1，则∠ B 的度数为（） A ．20° B．22.5 ° C．25° D．30°考点：线段垂直平分线的性质．分析：由 DE是 AB的垂直平分线，利用线段的垂直平分线的性质得∠B=∠BAD，结合∠ CAD：∠DAB=2：1 与直角三角形两锐角互余，可以得到答案．解答：解：在Rt △ABC中 DE是 AB的垂直平分线∴∠ B=∠BAD ∠ CAD：∠ DAB=2：1 ∴4∠B=90°∴∠ B=22.5°故选 B 点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识．线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．由已知条件得出4∠B=90° 是正确解答本题的关键．3. 如图，在 Rt△ABC中，∠ACB=90° ，BC的中垂线交斜边AB于 D，图中相等的线段有 （）A．1 组 B． 2 组 C．3 组 D． 4 组考点：线段垂直平分线的性质．分析：由已知条件易得CD=BD，CE=BE，还可得到∠ B=∠BCD，找各自的余角，于是得到∠A=∠ACD，得到 AD=CD，可得 AD=BD答案可得．解答：解： BC的中垂线交斜边AB于 D，CD=BD，CE=BE，∴∠ B=∠BCD，又∠ A+∠B=90° ，∠ BCD+∠ACD=90°∴∠ A=∠ACD，∴AD=CD ∴AD=BD 共 4 组．故选 D．点评：此题主要考查线段的垂直平分线的性质等几何知识：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．利用等角的余角相等是正确解答本题的关键．4. （ 2002?哈尔滨）如图，到△ABC的三个顶点距离相等的点是△ABC的（） A ．三边垂直平分线的交点 B．三条角平分线的交点 C ．三条高的交点 D．三边中线的交点考点：线段垂直平分线的性质．分析： 根据线段垂直平分线的性质（三角形三条边的垂直平分线相交于一点，...
