组合数学初步课后答案第一章排列与组合1．下列各数有多少个不同的正因子？（1）32435711;2 620. 解：设其任一正因子为321435711kkkk则 k1 可取 0.1.2.3.4 K2 可取 0.1.2.3 K3 可取 0.1.2 K4 可取 0.1 则其正因子个数为N= 5 43 2 1=120 个(2)620= 22531设其任一正因子为3212531kkkk1 可取 0.1.2. K2 可取 0.1. K3 可取 0.1. 则其正因子个数为N= 3 22=12 个2． 一教室有两排，每排有8 个座位，今有14 名学生， 5 人总在前排，4 人总在后排。问学生入座方式有多少种？解：前排有 5 人共58A 种坐法后排有 4 人共48A 种坐法还剩下 14-5-4=5 人在剩余的座位 16-5-4=7 中任选座位57A 种坐法故总共有 N=58A48A57A =84497921010 种坐法3. 6 位男孩与 6 位女孩围圆桌就做， 如果男孩与女孩交替就做， 有多少种个入座方式？解：6 位女孩先入座，则有（ 6-1）！=5！种， 6 位男孩后入座，则有66A =6！种由乘法原理。共有5！6！座法。4. 给定空间 25 个点，任意 4 点不共面，它们可以确定多少个三角形？多少个四面体？解：（1）任意三点确定一个三角形，则共有325C=2300 个三角形（2）任意不共面的四点可以确定一个四面体，则共可确定425C=12650 个四面体5. 在有 15 个队参加的足球锦标赛中，前三名授予金杯、银杯、铜牌，而最后三个队被降级。只要分别获得金、银、铜杯与降级的足球队是一样的， 就认为比赛结果相同， 问这次锦标赛有多少种不同的结果？解：法一： N=315A `312C法二：此问题等价于从15 个人中选取 6 个人，再从 6 人中选 3 个排在 1、2、3位，其余 3 人放入 3 个位子（不分次序）N=63156C C33A 或615C36A6 . 某人从他的住所步行L16 条街段到大楼 W 上班（见图 1-2）。他有多少种可能的上班路线？如果街段AB 无法通过（见下图， AB 为粗线段），那么他有多少条可能的上班路线？W A B L 解：（1）共有716C种路线（2）共有46C49C 种，故不走 AB 段有716C -46C49C 种走法7.面包店出售6 种不同的面包，能有多少打（一打是12 只）不同的面包？解:n=6 m=12 故 N=1mnmC=1217C种不同的面包8.一个园丁将3 颗相同的枫树， 4 颗相同的松树， 5 棵相同的桦树种成一行，有多少种不同种法？如果桦树不能相邻，有多少种不同种法？解：（1）N= (345)!12!3!4!5!3!4!5!种种法（2）先将枫树、松树种下有(34)!7!3!4!3!4!种，再将 5 棵...
