绝对值性质及运用

知识精讲绝对值的 几何意义： 一个数 a的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离 . 绝对值的 代数意义： 一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0 的绝对值是 0. ①取绝对值也是一种运算，运算符号是“ ”，求一个数的绝对值，就是根据性质去掉绝对值号. ②一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是 0 . ③绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5 符号是负号，绝对值是5 . 求字母 a的绝对值：①(0)0(0)(0)a aaaa a②(0)(0)a aaa a③(0)(0)a aaa a利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小.绝对值非负性： 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0abc，则0a，0b，0c绝对值的其它重要性质：（ 1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即aa ，且aa ；（2）若 ab ，则 ab 或 ab；（3） abab ；aabb(0)b；（4）222||||aaa ；a 的几何意义： 在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离．ab 的几何意义： 在数轴上，表示数a． b 对应数轴上两点间的距离．【例题精讲】模块一、绝对值的性质绝对值【例 1】到数轴原点的距离是2 的点表示的数是（）A．±2 B．2 C．-2 D．4 【例 2】下列说法正确的有（）①有理数的绝对值一定比0 大；②如果两个有理数的绝对值相等，那么这两个数相等；③互为相反数的两个数的绝对值相等；④没有最小的有理数，也没有绝对值最小的有理数；⑤所有的有理数都可以用数轴上的点来表示；⑥符号不同的两个数互为相反数．A．②④⑤⑥ B．③⑤ C．③④⑤ D．③⑤⑥【例 3】如果 a 的绝对值是 2，那么 a 是（）A．2 B．-2 C．±2 D．12【例 4】若 a＜0，则 4a+7|a|等于（）A．11a B．-11a C．-3a D．3a【例 5】一个数与这个数的绝对值相等，那么这个数是（）A．1，0 B．正数 C．非正数 D．非负数【例 6】已知 |x|=5，|y|=2，且 xy＞0，则 x-y 的值等于（）A．7 或-7 B．7 或 3 C．3 或-3 D．-7 或-3 【例 7】若1xx，则 x 是（）A．正数 B．负数 C．非负数 D．非正数【例 8】已知 ：a＞0，b＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（）A．1-b＞-b＞1+a＞aB．1+a＞a＞1-b＞-b C．1+a＞1-b＞a＞-bD．1-b＞1+a＞-b＞a 【例 9】已知 a．b...