2024年中考数学几何压轴题辅助线专题复习VIP专享VIP免费

标准实用中考压轴题专题几何(辅助线)精选1.如图,Ｒt△ＡBC中，∠AＢC＝９0°，DE垂直平分AC,垂足为Ｏ,AD∥BＣ，且AB=3,ＢC=４,则AＤ的长为.精选２.如图，△ABC中,∠Ｃ=60°，∠CAB与∠CBＡ的平分线AＥ,BF相交于点Ｄ,求证:DＥ=DF．精选3.已知：如图，⊙O的直径AB＝8cｍ,P是AB延长线上的一点，过点P作⊙O的切线，切点为C,连接ＡC．(1)若∠ACP=1２0°,求阴影部分的面积;(2)若点P在AB的延长线上运动，∠CPA的平分线交AＣ于点Ｍ，∠ＣMP的大小是否发生变化?若变化,请说明理由；若不变,求出∠CMＰ的度数。文案大全DABCEF标准实用精选４、如图1，Rｔ△ABC中，∠ACＢ＝90°,AＣ＝３,BC=4，点O是斜边AB上一动点，以OＡ为半径作⊙O与ＡC边交于点P，(１）当OＡ=时，求点O到BC的距离；（２）如图1,当OA＝时，求证：直线ＢC与⊙O相切；此时线段AP的长是多少？（３）若ＢC边与⊙O有公共点,直接写出OA的取值范围;(4）若CO平分∠ACB,则线段AP的长是多少?．精选5.如图,已知△ABＣ为等边三角形，∠BDC＝120°,ＡＤ平分∠ＢDC，求证：BD+DC＝AＤ.文案大全ECADB标准实用精选6、已知矩形ABＣＤ的一条边AD=８，将矩形ABＣD折叠,使得顶点B落在ＣＤ边上的P点处．（第6题图）（1)如图1,已知折痕与边BC交于点O，连结ＡP、ＯＰ、OＡ．①求证：△ＯCP∽△PDA；②若△OCＰ与△PDA的面积比为１：4，求边AＢ的长;(2)若图1中的点Ｐ恰好是CD边的中点，求∠OAB的度数;(3）如图２,,擦去折痕ＡＯ、线段OＰ，连结ＢP.动点Ｍ在线段AP上（点M与点P、Ａ不重合)，动点N在线段AB的延长线上，且ＢN＝PM，连结MN交PB于点F,作ME⊥ＢP于点E．试问当点M、N在移动过程中，线段ＥＦ的长度是否发生变化?若变化,说明理由;若不变,求出线段EF的长度.ﻬ精选７、如图，四边形ＡBCＤ是边长为2，一个锐角等于60°的菱形纸片,小芳同学将一个三角形纸片的一个顶点与该菱形顶点Ｄ重合，按顺时针方向旋转三角形纸片，使它的两边分别交CB、BA（或它们的延长线)于点E、F，∠ＥＤF=60°,当CE=AF时,如图1小芳同学得出的结论是ＤE=DＦ．(1)继续旋转三角形纸片，当ＣE≠AＦ时，如图2小芳的结论是否成立？若成立,加以证明;若不成立，请说明理由；(2）再次旋转三角形纸片，当点E、F分别在CB、BA的延长线上时，如图3请直接写出ＤE与DF的数量关系；(3)连EF,若△DEＦ的面积为ｙ,CE=x，求y与x的关系式,并指出当ｘ为何值时,y有最小值，最小值是多少?文案大全标准实用ﻬ精选8、等腰Rt△ＡBC中,∠ＢＡC=90°，点A、点B分别是x轴、y轴两个动点，直角边AC交x轴于点Ｄ，斜边BＣ交y轴于点E；(1）如图（１）,若A（0，1),B(2,0），求C点的坐标；（2)如图(2),当等腰Rt△ABC运动到使点D恰为ＡC中点时，连接ＤE,求证:∠ＡＤＢ=∠CＤE（3）如图（3),在等腰Rｔ△ABＣ不断运动的过程中，若满足BD始终是∠AＢＣ的平分线,试探究:线段OＡ、OD、ＢD三者之间是否存在某一固定的数量关系,并说明理由．文案大全标准实用精选9.如图，正方形的四个顶点分别在四条平行线、、、上,这四条直线中相邻两条之间的距离依次为、、．（1）求证:;(2）设正方形的面积为，求证:;(3)若,当变化时,说明正方形的面积随的变化情况.ﻬ参考答案精选１解: Rt△ABC中，∠ABC=90°,AB=3,BC=4,∴ＡC===5, DＥ垂直平分AＣ，垂足为O，∴OA＝AC＝，∠AOD＝∠B=9０°， AD∥BＣ，∴∠A＝∠C，∴△AOＤ∽△CBA,∴＝,即=，解得AD=．故答案为:．精选2证明：在AB上截取AＧ，使AG=AF，易证△ADＦ≌△ＡＤG（SAＳ)．∴ＤF=ＤG． ∠Ｃ＝60°,AＤ，ＢD是角平分线,易证∠ＡDB=120°.∴∠AＤF＝∠ＡDG＝∠BＤG＝∠BDE=60°．易证△BDE≌△ＢDＧ(ASA).∴DE=DG＝DF.精选3、文案大全l1l2l3l4h3h2h1第题图DABCEFG标准实用解：（1)连接OC. PＣ为⊙Ｏ的切线，∴PＣ⊥OC.∴∠PCＯ=90度. ∠AＣＰ=12０°∴∠AＣO=30° OC=ＯＡ，∴∠A=∠ACO=3０度．∴∠BOC=60° OC=4∴∴S阴影＝S△OPC﹣Ｓ扇形ＢＯC=;（2）∠ＣＭP的大小不变,∠CＭP=45°由(１）知∠BOC+∠ＯPC=９０° ＰM平分∠APC∴∠APM＝∠AＰC ∠A=∠BＯＣ∴∠PMＣ=∠Ａ+∠APM=（∠BＯC+∠OPC)＝45°．精选４、解:（1）在Ｒt△ＡＢＥ中,.（1分)过点O作OD⊥ＢＣ于点D,则...