高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）一、填空题 (本大题共14 小题，每小题5 分，共 70 分，把答案填在题中横线上) 1．若向量 a＝ (3，m)，b＝(2，－ 1)， a·b＝0，则实数 m 的值为 __________．解析： 由 a·b＝0，得 3×2＋m×(－1)＝0，∴ m＝6. 答案： 6 3．已知 |a|＝4，|b|＝ 6，a 与 b 的夹角为 60°，则 |3a－ b|＝__________. 解析： 由|3a－ b|2＝9a2－6a·b＋b2＝9×42－6×4×6×cos60°＋62＝108，可求得 |3a－ b|＝ 6 3. 答案： 6 3 4．在△ ABC 中， AB＝AC＝ 4，且 AB→ ·AC→ ＝8，则这个三角形的形状是__________．解析： 由AB→ ·AC→ ＝|AB→ ||AC→ |cosA＝8，得 cosA＝12，所以 A＝60° ，△ ABC 是等边三角形．答案： 等边三角形．5．若 A(－ 1，－ 2)，B(4,8)，C(5，x)，且 A，B，C 三点共线，则x＝__________. 解析： 因为 A，B，C 三点共线，所以 AB→ ，AC→ 共线．所以存在实数k，使得 AB→ ＝kAC→ .又因为 A(－1，－2)，B(4,8)，C(5，x)，所以 AB→ ＝(5,10)，AC→ ＝(6，x＋2)，所以 (5,10)＝k(6，x＋2)．所以5＝6k，10＝ k x＋2 ，解得k＝56，x＝10.答案： 10 6．已知向量 a＝(6,2)与 b＝(－3，k)的夹角是钝角，则k 的取值范围是 __________．解析： 因为 a，b 的夹角 θ 是钝角，所以－ 1＜cosθ＜0.又因为 a＝(6,2)， b＝(－3，k)，所以 cosθ＝ a·b|a||b|＝k－9109＋k2，即－ 1＜k－9109＋k2＜0.解得 k＜9 且 k≠－1.故所求 k 的取值范围为 (－∞ ，－ 1)∪(－1,9)．答案： (－∞，－ 1)∪(－ 1,9) 7．若平面向量a，b 满足 |a＋b|＝1，a＋b 平行于 x 轴， b＝(2，－ 1)，则 a＝__________. 解析： 设向量 a 的坐标为 (m，n)，则 a＋b＝(m＋2，n－1)，由题设，得m＋22＋ n－12＝ 1，n－1＝0，解得m＝－ 1，n＝1，或m＝－ 3，n＝1.∴ a＝(－1,1)或(－3,1)．答案： (－1,1)或(－3,1) 8．如图，半圆O 中 AB 为其直径， C 为半圆上任一点，点P 为 AB 的中垂线上任一点，且|CA→ |＝4，|CB→ |＝3，则 AB→ ·CP→ ＝__________. 解析： AB→ ·CP→ ＝AB→ ·(CO→ ＋OP→ )＝ AB→ ·CO→ ＋AB→ ·OP→ ＝(CB→ －CA→ ) ·CO→ ＋AB→ ·OP→ ＝(CB→ －CA→ ) ·CA→ ＋CB→2＋0＝12(|CB→ |2－|CA→ |2)＝12(32－42)＝－...
