高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）高二数学复习提纲——立体几何1. 常用定理 : ①线面平行////aabba;////aa;//aaa②线线平行 :babaa////;baba//;baba////;bccaba//////③面面平行 :////,//,baObaba;//aa;//////④线线垂直 :baba; 所成角 900；⑤线面垂直 :lblalObaba,,;alaal,;aa//;baba //⑥面面垂直：二面角900; aa; aa //2. 平面的基本性质公理 1 如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点都在这个平面内. 公理 2 如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线. 公理 3 经过不在同一直线上的三个点，有且只有一个平面. 根据上面的公理，可得以下推论. 推论 1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面. 推论 2 经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论 3 经过两条平行直线，有且只有一个平面. 3. 空间线面的位置关系共面平行—没有公共点(1) 直线与直线相交—有且只有一个公共点异面 ( 既不平行，又不相交) 直线在平面内—有无数个公共点(2) 直线和平面直线不在平面内平行—没有公共点 (直线在平面外 ) 相交—有且只有一公共点(3) 平面与平面相交—有一条公共直线( 无数个公共点 ) 平行—没有公共点4. 求空间角①异面直线所成角的求法 ：（ 1）范围 ： (0,]2；（ 2） 求法 ：平移以及补形法、向量法。如（1）正四棱锥 P-ABCD的所有棱长相等E是 PC的中点， 那么异面直线BE与 PA所成的角的余弦值等于 ____ ；（2）在正方体AC1中， M是侧棱 DD1 的中点， O是底面 ABCD的中心， P 是棱 A1B1上的一点，则OP与AM所成的角的大小为____ ②直线和平面所成的角：（ 1）范围 [0 ,90 ] ；（2）斜线与平面中所有直线所成角中最小的角。：（3）求法 ：作垂线找射影或求点线距离如（ 1）在正三棱柱ABC-A1B1C1中，已知 AB=1，D在棱 BB1上， BD=1，则 AD与平面 AA1C1C所成的角正弦为 ______；③二面角 ：二面角的求法 ：定义法、垂面法、向量法（1）正四棱柱 ABCD— A1B1C1D1 中对角线 BD1＝8，BD1 与侧面 B1BCC1所成的为 30° ，则二面角C1— BD1— B1 的平面角的正弦为_____ _ ；5. 平行六面体→直平行六面体→长方体→正四棱柱→正方体间联系6. 线线平行线面平行面面平行7 线线垂直线面垂直面面垂直9.常用转化思想 : ①把空间问题化为平面问题②将空间图展开为平面图③割补法④等体积转化...
