高中数学学习材料（灿若寒星精心整理制作）圆锥曲线的统一定义同步练习一、选择题：本大题共5 小题，每小题 5 分，共 25 分．1.已知双曲线252x －92y =1 的左支上有一点 M到右焦点 F1的距离为 18，N是 MF1的中点， O为坐标原点，则｜ ON｜等于（ A ）A．4 B．2 C．1 D．322.已知双曲线方程x2－32y=1，以它的共轭双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程是（ C ）A、32y＋x2=1 B、22y＋x2=1 C、42y＋x2=1 D、42y＋32x=13.方程32222yxyx表示的曲线是（ B ）A.直线 B．双曲线C．椭圆 D．抛物线4.已知双曲线 m：9x2－16y2=144，若椭圆 n 以 m的焦点为顶点，以m的顶点为焦点，则椭圆n 的准线方程是（ C ）A．516x B．316xC．425x D．325x5.抛物线的焦点是（ 2，1），准线方程是 x＋y＋1=0，则抛物线的顶点是（ B ）A．（0，0） B．（1，0）C．(0 ， －1) D．(1 ，1)二、填写题：本大题共3 小题，每小题 5 分，共 15 分．6.已知椭圆mx2＋ny2=1 与双曲线px2－qy2=1（m，n，p，q∈R＋）有共同的焦点 F1、F2，P是椭圆和双曲线的一个交点，则|PF1| · |PF2|= ．7.抛物线的准线为 y 轴，焦点运动的轨迹为y2－4x2＋8y=0 (y ≠0) ，则其顶点运动的轨迹方程为．8.如下关于双曲线的四个命题：(1) 若左焦点 F 对应的左准线与实轴相交于N，则双曲线的左顶点分有向线段FN 所成的比等于离心率 e；(2) 双曲线的离心率越大，它的开口就越开阔；(3) 当两条双曲线有共同的渐近线时，这两条双曲线的离心率相等；(4) 若双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离等于实半轴长，则双曲线的离心率是2 ．其中真命题的序号是．三、解答题：本大题共5 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．9.求与双曲线1422yx有共同的渐近线，且过点M(2，2) 的双曲线方程．10. 在面积为 1 的△PMN中，tanM=21 ，tanN= －2，求出以 M、N为焦点且过点 P的椭圆方程．11. 抛物线 y2=4px(p>0) 上的动点 M到定点 A（1，0）的距离 |MA|达到最小值时，点M的位置记为 M0，当|M0A|<1 时，（1）求 p 的取值范围；（2）求点 M0 的轨迹方程．12. 已知椭圆的一个焦点F1（0，－2 2 ），对应的准线方程为y=－429，且一个顶点的坐标为（0，3）．（1）求椭圆方程；（2）是否存在直线 l ，使 l 与椭圆交于不同的两点M、N，且线段 MN恰被直线x=－21 平分，若存在求出 l 的倾斜角的范围，若...
