Ch5.Ch5.区组设计区组设计提纲提纲11，拉丁方与正交拉丁方定义与性质，拉丁方与正交拉丁方定义与性质22，正交拉丁方构造，正交拉丁方构造有限域有限域构造构造pp阶拉丁方阶拉丁方33，正交拉丁方应用，正交拉丁方应用44，均衡不完全区组设计，均衡不完全区组设计55，区组设计的构成方法，区组设计的构成方法66，，SteinerSteiner三元系三元系77，，KirkmanKirkman女生问题女生问题现代科技离不开科学实验现代科技离不开科学实验,,在一个复杂的科学实验在一个复杂的科学实验中中,,往往有许多影响实验结果的因素往往有许多影响实验结果的因素,,这些因素互相这些因素互相配合又互相制约配合又互相制约,,要搞清每个因素的影响要搞清每个因素的影响,,要知道怎要知道怎样的搭配效果最好样的搭配效果最好,,就要进行科学合理的实验安排就要进行科学合理的实验安排..1.1.引言引言11实验设计实验设计是一门专门的理论是一门专门的理论,,组合数学中组合数学中组合设计组合设计理论理论是这个理论最重要的数学工具是这个理论最重要的数学工具..例如要对治疗某种病的例如要对治疗某种病的66种药种药dd11,d,d22,d,d33,d,d44,d,d55,d,d66的的效效果进行试验果进行试验..实验疗程一星期实验疗程一星期,6,6个病人参加实验个病人参加实验..方案方案11::周一每人都服用周一每人都服用dd11,,周二每人都服用周二每人都服用dd22,…,,…,周六每人都服用周六每人都服用dd66..方案方案11缺点缺点::后服的药的疗效可能要好一些后服的药的疗效可能要好一些,,因为因为前面服过的药已起作用前面服过的药已起作用..方案方案22::每人六天只服用一种每人六天只服用一种..缺点是受病人体质与缺点是受病人体质与病情的影响病情的影响..1.1.引言引言22理想方案理想方案:6:6天中每人都对这天中每人都对这66种药进行试验种药进行试验..每天都每天都有这有这66种药对这种药对这66个人进行试验个人进行试验..试验方案可以用下试验方案可以用下面的矩阵来表示面的矩阵来表示::165432216543321654432165543216654321FEDCBA1.1.引言引言33下面来考虑一个更典型的例子下面来考虑一个更典型的例子..假设要对假设要对1,2,3,41,2,3,4四四种牌号的汽车轮胎进行磨损测试种牌号的汽车轮胎进行磨损测试..动用四辆小汽车动用四辆小汽车A,B,C,DA,B,C,D参加试验参加试验..由于同一牌子的轮胎在不同部位磨损程度是有差别由于同一牌子的轮胎在不同部位磨损程度是有差别的的,,所以科学的安排如下所以科学的安排如下::3214214314324321右后轮左后轮右前轮左前轮DCBA1.1.引言引言44其中其中A,B,C,DA,B,C,D是汽车代号是汽车代号,,矩阵元素是轮胎的品牌矩阵元素是轮胎的品牌代号代号..方案特点方案特点::每一种品牌的轮胎在不同的位置每一种品牌的轮胎在不同的位置,,不同不同的车上都均衡地作了安排的车上都均衡地作了安排..每一种品牌的轮胎每一种品牌的轮胎都用了都用了44次次..试验的次数也均衡试验的次数也均衡..可把以上实验设计中出现的方阵推广到由元素可把以上实验设计中出现的方阵推广到由元素1,2,1,2,,n,n构成的构成的nnnn方阵方阵(a(aijij))nnnn,,要求每行、每列要求每行、每列中中1,2,1,2,,n,n各出现一次各出现一次,,这样的方阵就叫做这样的方阵就叫做拉拉丁方丁方..1.1.引言引言55正交拉丁方这个概念我们在讲序言的时候结合著名正交拉丁方这个概念我们在讲序言的时候结合著名3366军官问题提及过军官问题提及过..3636军官问题军官问题::有有3636名军官来自名军官来自六六个不同个不同的国家的国家,,具有具有六六种不同的军阶种不同的军阶,,而且每个国家每而且每个国家每种军阶的军官各有一名种军阶的军官各有一名,,能否把他们排成一个能否把他们排成一个6666方阵方阵,,使得对每一个国家与每一种军阶使得对每一个国家与每一种军阶,,在每一行在每一行或每一列都有一位军官来自这个国家或每一列都有一位军官来自这个国家,,也都有一位也都有一位军官有此军阶军官有此军阶??2.2.拉丁方与正交拉丁方拉丁方与正交拉丁方11每一个军官用一个有序对每...
