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《幂函数》教案

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幂函数》教案教学目标知识与技能通过具体实例了解幂函数的图象和性质,并能进行简单的应用.过程与方法能够类比研究一般函数、指数函数、对数函数的过程与方法,来研究幂函数的图象和性质.情感、态度、价值观体会幂函数的变化规律及蕴含其中的对称性.教学重点重点从五个具体幂函数中认识幂函数的一些性质.难点画五个具体幂函数的图象并由图象概括其性质,体会图象的变化规律教学程序与环节设计:创设情境问题引入.幕函数的图象和性质.幕函数性质的初步应用.复述幂函数的图象规律及性质.幕函数性质的初步应用.利用图形计算器或计算机探索一般幕函数的图象规律.教学过程环节教学内容设计师生双边互动创设情生:独立思考完成引例.师:引导学生分析归纳概括得出结论.师生:共同辨析这种新函数与指数函数的异同.师:说明:幕函数的定义来自于实践,它同指数函数、对数函数一样,也是基本初等函数,同样也是一种“形式定义”的函数,引导学生注意辨析.生:利用所学知识和方法尝试作出五个具体幕函数的图象,观察所图象,体会幕函数的变化规律.师:引导学生应用画函数的性质画图象,如:定义域、奇偶性.师生共同分析,强调画图象易犯的错误.阅读教材 P90的具体实例(1)〜(5),思考下列问题:1. 它们的对应法则分别是什么?2.以上问题中的函数有什么共同特征?(答案)1. (1)乘以 1;(2)求平方;(3)求立方;(4)开方;(5)取倒数(或求一 1 次方).2.上述问题中涉及到的函数,都是形如 y 二 xa的函数,其中 x 是自变量,是 a 常数.材料一:幕函数定义及其图象.一般地,形如y=xa(aeR)的函数称为幕函数,其中 a为常数.下面我们举例学习这类函数的一些性质.作出下列函数的图象:丄(1)y 二 x;(2)y 二 x2;(3)y 二 x2;(4)y 二 x 一 1;(5)y 二 x3.[解]①列表(略)环节教学内容设计师生双边互动组织探究材料二:幕函数性质归纳.(1)所有的幕函数在(0,+8)都有定义,并且图象都过点(1,1);(2)a>0 时,幕函数的图象通过原点,并且在区间[0,+刈上是增函数.特别地,当 a>1 时,幕函数的图象下凸;当 01 时,幕函数的图象上凸;(3)a<0 时,幕函数的图象在区间(0,+s)上是减函数.在第一象限内,当 x 从右边趋向原点时,图象在 y 轴右方无限地逼近 y 轴正半轴,当 x 趋于+8 时,图象在 x 轴上方无限地逼近 x轴正半轴.师:引导学生观察图象,归纳概括幕函数的的性质及图象变化规律.生:观察图...

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