灿若寒星制作灿若寒星制作第七讲发现规律一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”。这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明。能力训练点： 观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力。二、【典型例题解析】1、 观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222按 规 律 填 空 ： 1+3+5+ ⋯ +99= ？ ， 1+3+5+7+⋯+(21)n？2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子。观察图形的变化规律， 写出第 n个小房子用了多少块石子？3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案： （1）第 3 个图案中有白色地面砖多少块？ （2）第 n 个图案中有白色地面砖多少块？4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10 个图形中三角形的个数为多少？第 n 个图形中三角形的个数为多少？5、 观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1 个点，第二层有灿若寒星制作灿若寒星制作3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点？（2）如果要你继续画下去， 那第五层应该画多少个点， 第 n 层有多少个点？（3）某一层上有 77 个点，这是第几层？（4）第一层与第二层的和是多少？前三层的和呢？前4 层的和呢？你有没有发现什么规律？根据你的推测，前12 层的和是多少？6、读一读：式子“ 1+2+3+4+5+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长， 书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+⋯+100”表示为1001nn ，这里“”是求和符号，例如“ 1+3+5+7+9+⋯+99”（即从 1开 始 的100以 内 的 连 续 奇 数 的 和 ） 可 表 示 为501( 21 ) ;nn又 如“333333333312345678910 ”可表示为1031nn ，同学们，通过以上材料的阅读，请解答下列问题：（1）2+4+6+8+10+⋯+100（即从 2 开始的 100 以内的连续偶数的和） 用求和符号可表示为；（2）计算：521(1)nn= （填写最后的计算结果） 。7、观察下列各式，你会发现什么规律？3×5=15，而 15=42-1 5×7=35，而 35=62-1 ⋯⋯11×13=143，而 143=122-1 ⋯⋯将你猜想的规律用只含一个字母的式子表示出来。8、 请你从右表归纳出计算13+23+33+⋯+n3 的分式，并算出13+23...
