灿若寒星制作灿若寒星制作第七讲发现规律一、【问题引入与归纳】我国著名数学家华罗庚先生曾经说过：“先从少数的事例中摸索出规律来，再从理论上来证明这一规律的一般性，这是人们认识客观法则的方法之一”
这种以退为进，寻找规律的方法，对我们解某些数学问题有重要指导作用，下面举例说明
能力训练点： 观察、分析、猜想、归纳、抽象、验证的思维能力
二、【典型例题解析】1、 观察算式：(13)2(15)3(17)4(19)513,135,1357,13579,,2222按 规 律 填 空 ： 1+3+5+ ⋯ +99=
， 1+3+5+7+⋯+(21)n
2、如图是某同学在沙滩上用石子摆成的小房子
观察图形的变化规律， 写出第 n个小房子用了多少块石子
3、用黑、白两种颜色的正六边形地面砖（如图所示）的规律，拼成若干个图案： （1）第 3 个图案中有白色地面砖多少块
（2）第 n 个图案中有白色地面砖多少块
4、 观察下列一组图形，如图，根据其变化规律，可得第10 个图形中三角形的个数为多少
第 n 个图形中三角形的个数为多少
5、 观察右图，回答下列问题：（1）图中的点被线段隔开分成四层，则第一层有1 个点，第二层有灿若寒星制作灿若寒星制作3 个点，第三层有多少个点，第四层有多少个点
（2）如果要你继续画下去， 那第五层应该画多少个点， 第 n 层有多少个点
（3）某一层上有 77 个点，这是第几层
（4）第一层与第二层的和是多少
前三层的和呢
前4 层的和呢
你有没有发现什么规律
根据你的推测，前12 层的和是多少
6、读一读：式子“ 1+2+3+4+5+⋯+100”表示从 1 开始的 100 个连续自然数的和，由于上述式子比较长， 书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1+2+3+4+5+⋯+100”表示为1001nn ，这里“”是求和符号，例如“ 1+3+5+7+9+⋯+99”
