多面体和球的接切VIP免费

(1)若球的表面积变为原来的2倍,则半径变为原来的—倍。(2)若球半径变为原来的2倍，则表面积变为原来的—倍。(3)若两球表面积之比为1:2，则其体积之比是———。(4)若两球体积之比是1:2，则其表面积之比是———。例1：2422:134:124/10/23一一..球的概念球的概念11．球的概念．球的概念与定点的距离等于定长的点的集合，叫做。半圆以它的直径为旋转轴，旋转所成的曲面叫做球面.球面所围成的几何体叫做球体.•球的旋转定义•球的集合定义与定点的距离等于或小于定长的点的集合，叫做球体。球面二球的性质二球的性质性质2:球心和截面圆心的连线垂直于截面．22dRr性质1：用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心，半径等于球半径；小圆--截面不过球心性质3:球心到截面的距离d与球的半径R及截面的半径r有下面的关系:A2.一球的球面面积为256πcm2，过此球的一条半径中点，作垂直于这条半径的截面，求截面圆的半径和面积．解：设O为球心，O′为截面圆圆心，如右图，则OO′⊥O′A，O′A为截面圆半径，OA为球的半径．根据球的表面积公式，则有：4π·AO2＝256π，得AO＝8cm，在Rt△AO′O中，OO′＝12AO＝4cm.所以AO′＝AO2－OO′2＝82－42＝43(cm)．S截面圆＝π·AO′2＝π·(43)2＝48π(cm2)．所以截面圆半径为43cm，面积为48πcm2.类型：内切球、棱切球、外接球内切球：球体在几何体里面，且球体与几何体每个面均相切。与球有关的切、接问题棱切球：球体与几何体每条棱均相切。外接球：几何体在球体里面，且几何体每顶点均在球体上。切点：各个面的中心。球心：正方体的中心。直径：相对两个面中心连线。o球的直径等于正方体棱长。aR2一、正方体的内切球1、球体与正方体二、球与正方体的棱相切球的直径等于正方体一个面上的对角线长aR22切点：各棱的中点。球心：正方体的中心。直径：“对棱”中点连线三、正方体的外接球球直径等于正方体的（体）对角线aR32•画出正确的截面：(1)中截面；(2)对角面•找准数量关系21araaaa2ar222aa2ar233•半径比为•体积比为321：：33221：：同一正方体内切球、棱切球、外接球球心合一一、长方体的外接球长方体的（体）对角线等于球直径Rcbalcba2222，则、、分别为设长方体的长、宽、高2、球体与长方体一般的长方体有内切球吗？没有。一个球在长方体内部，最多可以和该长方体的5个面相切。如果一个长方体有内切球，那么它一定是正方体？例1：如图，半球内有一内接正方体，正方体的一个面在半球底面圆内。则这个半球的面积与正方体表面积的比为（）将半球补成整球正方体补成长方体aaaal6)2(222分析2222222,,22,232OAaOBRABaaaRRaOABOAB设球心为O，则O亦为底面正方形的中心。如图，连结OA、OB，则得RtΔOAB.设正方体棱长为a，易知：222223662SRaSaa半球正方体例2：(2010年高考课标全国卷)设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为()O1B＝23×3a2＝3a3，R2＝(a2)2＋(3a3)2＝7a212，S＝4πR2＝7πa23求棱长为a的正四面体的外接球的半径R.226.4Ra将正四面体放到正方体中，得正方体的棱长为a,且正四面体的外接球即正方体的外接球，所以＝3、球体与正四面体1、球与正四面体的外接问题PABCMORR.正四面体的外接球还可利用直角三角形勾股定理来求PAMDEOD2.球与正四面体的棱切问题设棱长为a的正四面体的棱切球的半径R.aR423.球与正四面体的内切问题rShSV全面积底面积3131ar126ShSr底面积全面积14SrSh底面积全面积14rh？63haOPABCDKHOPABCDKH.正四面体的内切球还可利用截面三角形来求O1ABEO132F4、球体与三条侧棱垂直的三棱锥球与三条侧棱互相垂直的三棱锥组合问题，主要是体现在球为三棱锥的外接球.解决的基本方法是补体法，即把三棱柱补形成正方体或者长方体。它的外接球的球心就是三棱锥的外接球的球心。设三条互相垂直的侧棱长分别为a、b、c,则Rcbal22229例五、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为则其外接球的表面积是____3o长方体或正方体的外...