1 第 十 一 章 弹 性 力 学 的 变 分 原 理 知 识 点 静 力 可 能 的 应 力 弹 性 体 的 功 能 关 系 功 的 互 等 定 理 弹 性 体 的 总 势 能 虚 应 力 应 变 余 能 函 数 应 力 变 分 方 程 最 小 余 能 原 理 的 近 似 解 法 扭 转 问 题 最 小 余 能 近 似 解 有 限 元 原 理 与 变 分 原 理 有 限 元 原 理 的 基 本 概 念 有 限 元 整 体 分 析 几 何 可 能 的 位 移 虚 位 移 虚 功 原 理 最 小 势 能 原 理 瑞 利 -里 茨 (Rayleigh-Ritz)法 伽 辽 金 (Гапёркин） 法 最 小 余 能 原 理 平 面 问 题 最 小 余 能 近 似 解 基 于 最 小 势 能 原 理 的 近 似 计 算 方 法 基 于 最 小 余 能 原 理 的 近 似 计 算 方 法 有 限 元 单 元 分 析 一 、内容介绍 由于 偏微分 方 程 边值问 题 的 求解 在数 学 上的 困难，因此对于 弹 性 力 学 问 题 ，只能 采用半逆解 方 法 得到个别问 题 解 答。一 般问 题 的 求解 是十 分 困难的 ，甚至是不可 能 的 。因此，开发弹 性 力 学 的 数 值或者近 似 解 法 就具有 极为重要的 作用。 变 分 原 理 就是一 种最 有 成效的 近 似 解 法 ，就其本 质而言，是把弹 性 力 学 的 基本 方 程 的 定 解 问 题 ，转 换为求解 泛函 的 极值或者驻值问 题 ，这样就将基 本 方 程 由偏微分 方 程 的 边值问 题 转 换为线性 代数 方 程 组。变 分 原 理 不仅是弹 性 力 学 近 似 解法 的 基 础，而且也是数 值计 算 方 法 ，例如有 限 元 方 法 等 的 理 论基 础。 本 章 将系 统地介绍最 小 势 能 原 理 和最 小 余 能 原 理 ，并且应 用变 分 原 理 求解 弹 2 性 力 学 问 题 。 最 后 ， 将 介 绍 有 限 元 方 法 的 基 本 概 念 。 本 章 内 容 要 求 学 习 变 分 法 数 学 基 础 知 识 ， 如 果 你 没 有 学 过 上 述 课 程 ， 请 学 习附 录 3 或 者 查 阅 参 考 资 料 。 二 、重 点 1 、几 何 可 能 的 位 移 和 静 力 可 能 的 应 力...
