弹簧振子的典型特征与解题应用

弹簧振子的典型特征与解题应用 高炜 弹簧振子与单摆是中学物理中研究简谐运动的两个理想模型，但由于在平时的教学和学习中，单摆的地位比弹簧振子更突出一些，致使许多学习者轻视了弹簧振子的应有的地位。各类考试中涉及到弹簧振子的题目又较多，因此，研究弹簧振子的典型特征并积极利用这些特征解题是极其重要的。 典型特征 1：在振动的过程中，振子在任意一点与该点关于平衡位置的对称点上，回复力 F与回复加速度 a大小相等，方向相反。 例 1. 如图 1所示，质量为 3m的框架，放在一水平台秤上，一轻质弹簧上端固定在框架上，下端拴一质量为 m的金属小球，小球上下振动，当小球振动到最低点时，台秤的示数为 5mg，求小球运动到最高点时，台秤的示数为_____________，小球的瞬时加速度的大小为_____________。 图 1 解析：当小球运动到最低点时，台秤示数为 5mg，即框架和小球这一整体对台秤压力的大小为 5mg，由牛顿第三定律知，台秤对这一整体的支持力也为 5mg。由牛顿第二定律可知小球在该时刻有向上的加速度，设该时刻小球加速度大小为a，此时框架的加速度大小为 0，则对框架与小球这一整体应用牛顿第二定律得： 解得： 由弹簧振子的典型特征 1知识，小球运动到最高点，即最低点的对称点时，小球加速度的大小也为 g，方向竖直向下，所以该时弹簧处于原长，台秤的示数为框架的质量 3mg。 典型特征 2：如图 2所示，O为平衡位置，假设一弹簧振子在 A、B两点间来回振动，振动周期为 T，C、D两点关于平衡位置 O点对称。从振子向左运动到 C点开始计时，到向右运动到 D点为止，即振子由 C→A→C→O→D的运动时间为。 图2 例2. 如图3所示，一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子，在竖直方向上A、B两点间做简谐振动，O为平衡位置，振子的振动周期为T。某一时刻，物体正通过 C点向上运动（C点在平衡位置上方h高处），从此时刻开始半个周期内，下列说法正确的是（） 图3 （1）重力对物体的做功为； （2）重力对物体的冲量大小为； （3）加速度方向始终不变； （4）回复力做功为。 A. （1）（2）（3） B. （2）（4） C. （3）（4） D. （1）（2） 解析：由振子的典型特征 2知，振子经过 C点向上运动半个周期后，振子振动到了 C点关于 O点对称的点 E， ，所以重力做功 2mgh；重力对物体的冲量大小为；弹簧振子的加速度的方向总指向平衡位置，故该题目中振子的加速度的方向先竖直向下再竖直向...