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弹簧振子的典型特征与解题应用

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弹簧振子的典型特征与解题应用 高炜 弹簧振子与单摆是中学物理中研究简谐运动的两个理想模型,但由于在平时的教学和学习中,单摆的地位比弹簧振子更突出一些,致使许多学习者轻视了弹簧振子的应有的地位。各类考试中涉及到弹簧振子的题目又较多,因此,研究弹簧振子的典型特征并积极利用这些特征解题是极其重要的。 典型特征 1:在振动的过程中,振子在任意一点与该点关于平衡位置的对称点上,回复力 F与回复加速度 a大小相等,方向相反。 例 1. 如图 1所示,质量为 3m的框架,放在一水平台秤上,一轻质弹簧上端固定在框架上,下端拴一质量为 m的金属小球,小球上下振动,当小球振动到最低点时,台秤的示数为 5mg,求小球运动到最高点时,台秤的示数为_____________,小球的瞬时加速度的大小为_____________。 图 1 解析:当小球运动到最低点时,台秤示数为 5mg,即框架和小球这一整体对台秤压力的大小为 5mg,由牛顿第三定律知,台秤对这一整体的支持力也为 5mg。由牛顿第二定律可知小球在该时刻有向上的加速度,设该时刻小球加速度大小为a,此时框架的加速度大小为 0,则对框架与小球这一整体应用牛顿第二定律得: 解得: 由弹簧振子的典型特征 1知识,小球运动到最高点,即最低点的对称点时,小球加速度的大小也为 g,方向竖直向下,所以该时弹簧处于原长,台秤的示数为框架的质量 3mg。 典型特征 2:如图 2所示,O为平衡位置,假设一弹簧振子在 A、B两点间来回振动,振动周期为 T,C、D两点关于平衡位置 O点对称。从振子向左运动到 C点开始计时,到向右运动到 D点为止,即振子由 C→A→C→O→D的运动时间为。 图2 例2. 如图3所示,一轻质弹簧与质量为m的物体组成弹簧振子,在竖直方向上A、B两点间做简谐振动,O为平衡位置,振子的振动周期为T。某一时刻,物体正通过 C点向上运动(C点在平衡位置上方h高处),从此时刻开始半个周期内,下列说法正确的是() 图3 (1)重力对物体的做功为; (2)重力对物体的冲量大小为; (3)加速度方向始终不变; (4)回复力做功为。 A. (1)(2)(3) B. (2)(4) C. (3)(4) D. (1)(2) 解析:由振子的典型特征 2知,振子经过 C点向上运动半个周期后,振子振动到了 C点关于 O点对称的点 E, ,所以重力做功 2mgh;重力对物体的冲量大小为;弹簧振子的加速度的方向总指向平衡位置,故该题目中振子的加速度的方向先竖直向下再竖直向...

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