数列及排列组合二项式定理知识点总结 1. 等比数列的定义与性质 定义: (为常数,),aaq qqaa qnnnn1110 等比中项:、、成等比数列,或x GyGxyGxy 2 前项和:(要注意)nSnaqaqqqnn111111()()! 性质:是等比数列an ()若,则··1mnp qaaaamnpq (), , „„仍为等比数列2232SSSSSnnnnn (3)(时,,时,)naSnaSSnnn12111 2. 你熟悉求数列通项公式的常用方法吗? 例如:(1)求差(商)法 如:满足„„aaaannnn121212251122 解:naa 1122151411时,,∴ naaannn 2121212215212211时,„„ 12122得:nna ∴ann21 ∴annnn141221()() [练习] 数列满足,,求aSSaaannnnn111534 (注意到代入得:aSSSSnnnnn1114 又,∴是等比数列,SSSnnn144 naSSnnnn23411时,„„· (2)叠乘法 例如:数列中,,,求aaaannannnn1131 解:aaaaaannaannnn213211122311·„„·„„,∴ 又,∴aann133 (3)等差型递推公式 由,,求,用迭加法aaf naaannn110( ) naafaafaaf nnn22321321时,„„„„两边相加,得:( )( )( ) aafff nn 123( )( )( )„„ ∴„„aafff nn 023( )( )( ) [练习] 数列,,,求aaaanannnnn111132 ()ann12 31 (4)等比型递推公式 acad cdccdnn1010、 为常数,,, 可转化为等比数列,设 axc axnn1 acacxnn 11 令,∴()cxdxdc11 ∴是首项为,为公比的等比数列adcadccn 111 ∴·adcadccnn1111 ∴aadccdcnn1111 [练习] 数列满足,,求aaaaannnn11934 ()ann84311 (5)倒数法 例如:,,求aaaaannnn11122 由已知得:1221211aaaannnn ∴11121aann 111121aan为等差数列,,公差为 11112121annn· ∴ann 21 3. 你熟悉求数列前 n 项和的常用方法吗? 例如:...