数列知识点练习题讲解

一、等差数列的有关概念： 1、等差数列的判断方法：定义法1(nnaad d 为常数）或11(2)nnnnaaaan。 2、等差数列的通项：1(1)naand或()nmaan m d。 3、等差数列的前 n和：1()2nnn aaS，1(1)2nn nSnad。 4、等差中项：若 ,,a A b 成等差数列，则 A叫做a 与b 的等差中项，且2abA。 提醒：（1）等差数列的通项公式及前n和公式中，涉及到 5 个元素：1a 、d 、n、na 及nS ，其中1a 、d 称作为基本元素。只要已知这 5 个元素中的任意 3 个，便可求出其余 2 个，即知 3 求 2。 （ 2） 为减少运算 量，要 注意设元 的技巧， 如奇 数个数成 等差，可 设为 „，2 ,, ,,2ad ad a ad ad„ （ 公 差 为 d ）； 偶 数 个 数 成 等 差 ， 可 设 为 „ ，3 ,,,3ad ad ad ad,„（公差为 2 d ） 5、等差数列的性质： （1）当公差0d 时，等差数列的通项公式11(1)naanddn ad是关于n的一次函数，且斜率为公差 d ；前n和211(1)()222nn nddSnadnan是关于n的二次函数且常数项为 0. （2）若公差0d ，则为递增等差数列，若公差0d ，则为递减等差数列，若公差0d ，则为常数列。 （3）当 mnpq时,则有qpnmaaaa，特别地，当2mnp时，则有2mnpaaa. (4) 若 { }na、 { }nb是 等 差 数 列 ， 则 {}nka、 {}nnkapb ( k 、 p 是 非 零 常 数 ) 、*{}( ,)p nqapq N、232,,nnnnnSSSSS ，„也成等差数列，而{}naa成等比数列；若{ }na是等比数列，且0na ，则{lg}na是等差数列. （5）在等差数列{ }na中，当项数为偶数2n时，SSnd偶奇－；项数为奇数21n 时，SSa奇偶中，21(21)nSna 中 （这里a中 即na ）；1-n:nS偶奇：S。 . （ 6 ） 若 等 差 数 列 { }na、 { }nb的 前 n和 分 别 为nA 、nB ， 且( )nnAf nB ， 则2121(21 )(21 )(21 )nnnnnnanaAfnbnbB. (7)“首正”的递减等差数列中，前 n项和的最大值是所有非负项之和；“首负”的递增等 差 数 列 中 ， 前 n 项 和 的 最 小 值 是 所 有 非 正 项 之 和 。 法 一 ： 由 不 等 式 组000011nnnnaaaa或确定出前多少项为非负...