数列通项公式、前n项和求法总结

第1页 一.数列通项公式求法总结： 1.定义法 —— 直接利用等差或等比数列的定义求通项。 特征：适应于已知数列类型（等差或者等比）． 例 1．等差数列 na是递增数列，前 n 项和为nS ，且931,,aaa成等比数列，255aS ．求数列 na的通项公式. 变式练习： 1.等差数列 na中,71994,2,aaa求 na的通项公式 2. 在等比数列{}na中,212aa,且22a 为13a 和3a 的等差中项,求数列{}na的首项、公比及前n 项和. 2.公式法 求数列 na的通项na 可用公式2111nSSnSannn求解。 特征：已知数列的前n 项和nS 与na 的关系 例 2.已知下列两数列}{na的前 n 项和 sn 的公式，求}{na的通项公式。 （1）13nnSn。 （2）12  nsn 第2页 变式练习： 1. 已知数列{}na的前n 项和为nS ，且nS =2n2+n，n∈N﹡，数列{b }n 满足na =4log2nb +3，n∈N﹡.求na ，nb 。 2. 已知数列{}na的前n 项和212nSnkn （*kN）,且Sn的最大值为8，试确定常数k 并求na 。 3. 已知数列 na的前n 项和NnnnSn，22.求数列 na的通项公式。 3.由递推式求数列通项法 类型 1 特征：递推公式为)(1nfaann 对策：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累加法求解。 例 3. 已知数列 na满足211 a，nnaann211，求na 。 第3页 变式练习： 1. 已知数列{}na满足11211nnaana ，，求数列{}na的通项公式。 2.已知数列： 求通项公式 类型 2 特征：递推公式为 nnanfa)(1  对策：把原递推公式转化为)(1nfaann，利用累乘法求解。 例 4. 已知数列 na满足321 a，nnanna11，求na 。 变式练习： 1.已知数列 na中，12a ，13nnnaa ，求通项公式na 。 1112nnnaaa, 第4页 2.设 na是首项为1 的正项数列，且221110nnnnnanaaa（n =1，2， 3，…），求数列的通项公式是na 类型 3 特征：递推公式为qpaann1（其中 p，q 均为常数） 对策：（利用构造法消去 q）把原递推公式转化为由qpaann1得1(2)nnapaq n两式相减并整理得11,nnnnaapaa构成数列1nnaa 以21aa为首项，以 p 为公比的等比数列.求出1nnaa 的通项再转化为类型 1（累加法）便可求出...