● 基础知识1 ．等差数列前 n 项和 Sn＝ ＝ na1＋d ，推导方法： ；等比数列前 n 项和 Sn＝ 推导方法： ． 倒序相加法乘公比，错位相减2 ．常见数列的前 n 项和：① 1 ＋ 2 ＋ 3…＋＋ n ＝ ②2 ＋ 4 ＋ 6…＋＋ 2n ＝ ；③ 1 ＋ 3 ＋ 5…＋＋ (2n － 1) ＝ ；④ 12＋ 22＋ 32…＋＋ n2＝ ⑤13＋ 23＋ 33…＋＋ n3＝ ⑥无穷等比 (|q| ＜ 1) 数列各项和 S ＝ ＝ .n2 ＋ nn23 ．数列求和的常见方法有：(1) 分组求和：把一个数列分成几个可以直接求和的数列．(2) 拆项相消：有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式，相加过程消去中间项，只剩有限项再求和．(3) 错位相减：适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和．(4) 倒序相加：例如：等差数列前 n 项和公式的推导方法．4 ．常见的拆项公式有： (7)n·n ！＝ － n ！； (8)an＝ Sn－ Sn － 1(n≥2) ．(n ＋ 1) ！● 易错知识一、利用公式求和不注意项数易出错1 ． S ＝ 1 ＋ 2 ＋ 22＋ 23＋…＋ 2n＝ ________答案： 2n ＋ 1－ 1二、不注意分类易出错2 ． S ＝ a ＋ 2a2＋ 3a3＋… nan(aR)∈＝ ________.答案： A答案： B3 ． ( 教材改编题 ) 数列 9,99,999…，的前 n 项和为( )解析： 9 ＝ 10 － 1,99 ＝ 102 － 1,999 ＝ 103 － 1 ，…，∴ 所求数列的和为 Sn＝ (10 － 1) ＋ (102－ 1) ＋ (103－1) ＋…＋ (10n－ 1)＝ (10 ＋ 102＋ 103＋…＋ 10n) － n答案： D4 ． (2011· 原创题 ) 已知数列 {an} 的前 n 项和 Sn＝ n2. 则 【例 1 】 已知 {an} 是等比数列， a1＝ 2 ， a4＝ 54 ；{bn} 是等差数列， b1 ＝ 2 ， b1 ＋ b2 ＋ b3 ＋ b4 ＝ a1 ＋ a2 ＋ a3.(1) 求数列 {an} 的通项公式及前 n 项和 Sn的公式；(2) 求数列 {bn} 的通项公式；(3) 设 Un ＝ b1 ＋ b4 ＋ b7…＋＋ b3n － 2 ，其中 n ＝ 1,2 ，…，求 U10的值．[ 解析 ] (1) 设数列 {an} 的公比为 q ，由 a4＝ a1q3得 q3＝ ＝ 27 ， q ＝ 3 ，所以数列 {an} 的通项公式为 an＝ 2·3n － 1，数列 {an} 的前 n 项和公式 Sn＝ ＝ 3n－1 ， (2) 设数列 {bn} 的公差为 d ，b1＋ b2＋ b3＋ b4＝ 4b1＋ d ＝ 8 ＋ 6d.由 b1＋ b...
