信号处理实验 实验二：离散时间傅立叶变换 1 / 6 一、实验题目：离散时间傅里叶变换 二、 实验原理 经由正、逆离散时间傅里叶变换表达的傅里叶表示式是信号分析的一个关键部分，下面是分析方程与综合方程。 ()[ ]jwjwnnX exn e 1[ ]()2jwjwnxnX eedw 由以上公式知，离散时间傅里叶变换是 w 的周期复值函数，周期是 2π， 并且周期常选为【-π, π】.对离散时间傅里叶变换有两个问题： （1） DTFT 的定义对无限长信号是有效的。 （2） DTFT 是连续变量的 w 函数。 第二个问题是频率抽样问题。Matlab 擅长在有线网格点上计算 DTFT。通常选择足够多的频率以使绘出的图平滑，逼近真实的 DTFT。对计算有利的最好选择是在（-π，π）区间上一组均匀的隔开的频率，或者共轭对称变换选择【0，π】，采用上述抽样方法，DTFT 式变为 X（ejw）=X(ej2πk/N)=∑e−j(2πk/N)nL−1n=0,k=0,1,… … N-1 在对 DTFT 进行抽样时，并不要求 N=L，尽管通常由 DFT 进行计算时，如果N=L 计算很方便。 通常，不可能计算一个无限长想信号的 DTFT。但有一个重要的类型，其计算式容易的。这一类型的信号就是指数信号，其DTFT 是 e-jw 有理函数。 H（ejw）=B(ejw)A(ejw)=∑ble−jwlQl=0∑akPk=0e−jwk 指数信号 h[n]=anu[n]是这类信号的一员，但是对它不能使用前面的 dtft 函数来处理。另一方面，很容易推导出它的 dtft 的表达式： 若|a|<1,有 h[n]=anu[n] H(ejw)=∑anu[n]e−jwn∞n=0=11−ae−jw 三、 实验内容 （1）脉冲信号的 DTFT 设 矩 形 脉冲r[n]由下式定义 r[n]={1 0 ≤n ≤L0 其他 a． 证 明 r[n]的 dtft 可有下面的数学 表达式得 出 R(ejw)=sin (12wL)sin (12w) e−jw(L−1)/2 该 变换的第一项 具 有与 dtft 相 关的特 殊 形 式，称为混 叠 sinc 函数： asinc(w,L)= 1sin()21sin()2wLw 2 / 6 b．使用dtft 函数计算12 点脉冲信号的dtft。绘出在区间-pi≤ w ≤ pi上对 w的dtft。把实部和虚部分开绘出，但要注意这些图不是很有用。另绘出 dtft 的幅度。选择频率样本的数量是脉冲长度的5~10 倍，以使绘出的图看上去平滑。 程序： 首先定义一个 dtft 函数： function[H,W]=dtft(h,N) N=fix(N); L=length(N); h=h(:); if(N
