最全初中数学几何动点问题专题分类归纳汇总 近几年有关“线段最值” 的中考试题层出不穷，形式多样，往往综合了几何变换、函数等方面的知识，具有一定的难度，具有很强的探索性，通过研究发现，这些问题尽管形式多样、背景复杂、变化不断，但都可以通过几何变换转化为常见的基本问题． 最值题目类型多：作图、计算；有求差最大，求和最小；求周长最小、求时间最短；求最值、已知最值求待定系数等； 对称载体多：几乎涉及到初中全部的轴对称图形（角、线段、等腰三角形、等腰梯形、菱形、正方形、抛物线、圆、坐标轴）. 我们知道“对称、平移、旋转” 是三种保形变换。通过这三种几何变换可以实现图形在保持形状、大小不变的前提下而使其位置发生变化，具有更紧凑的位置关系或组合成新的有利论证的基本图形．通过几何变换移动线段的位置是解决最值问题的有效手段，题目是千变万化的，但是运用几何变换把最值问题转化为基本问题却是不变的。 数学问题是千变万化的，几何变换的应用也不是单一的，有些问题需要多种变换的组合才能解决，看看以下策略对解决问题能否奏效。 （1） 去伪存真。刨去不变的线段，看清楚究竟是几段和的最小值问题，必须仔细研究题目的背景，搞清楚哪些是动点、哪些是定点、哪些是定长。 （2） 科学选择。捕捉题目的信号，探索变换的基础，选择变换的手段．平移把不“连” 的线段“接” 起来，旋转把“碰头” 的线段“展” 开来重“接” ，对称把在同侧的线段翻折过去重组，因此“不连— — 平移、碰头— —旋转、同侧— —对称” 是一般的思路；对称变换的基础是轴对称图形，平移变换的基础是平行线，旋转变换的基础是等线段，所以选择哪种几何变换还要看题目中具备何种变换的基础信息。 （3）怎么变换？对称变换一般以动点所在直线为对称轴，构建定点（直线）的对称点（直线），如有多个动点就必须作多次变换；平移一般是移动没有公共端点的两条线段中的某一条，与另一条对“接” ；旋转变换一般以定点为旋转中心旋转 60°或 90°。 （4）怎么求值？几何变换成了“两折线” 或“三折线” 后，根据“两点之间线段最短”或“垂线段最短” 把“折线” 转“直” ，找出最短位置，求出最小值。 目录 一、一条线段最值................................................... 1 1 单动点型..........................................................1 1.1 动点运动轨迹——直线型..............
