最大公因数与最小公倍数应用(较难含有部分的讲解)VIP专享

1 最大公因数与最小公倍数应用（一） 一、知识要点： 1、性质1：如果a、b两数的最大公因数为d，则a=md,b=nd,并且（m,n）=1。 例如：（24,54）=6,24=4×6,54=9×6，（4,9）=1。 2、性质2：两个数的最小公倍数与最大公因数的乘积等于这两个数的乘积。 a与b的最小公倍数[a,b]是a与b的所有倍数的最大公因数，并且a×b=[a,b]×（a,b）。 例如：（18，12）= ，[18，12]= （18，12）×[18，12]= 3、两个数的公因数一定是这两个数的最大公因数的因数。 3、辗转相除法 二、热点考题： 例1 两个自然数的最大公因数是 6，最小公倍数是 72。已知其中一个自然数是18，求另一个自然数。 练一练：甲数是 36，甲、乙两数的最大公因数是 4，最小公倍数是 288，求乙数。 例2 两个自然数的最大公因数是 7，最小公倍数是 210。这两个自然数的和是 77，求这两个自然数。 分析与解：如果将两个自然数都除以 7，则原题变为：“两个自然数的最大公因数是 1，最小公倍数是 30。这两个自然数的和是 11，求这两个自然数。” 例3 已知a与b，a与c的最大公因数分别是 12和 15，a，b，c的最小公倍数是 120，求 a，b，c。 分析与解：因为12，15都是a的因数，所以a应当是12与15的公倍数，即是[12，15]=60的倍数。再由[a，b，c]=120知， a只能是60或120。[a，c]=15，说明c没有质因数2，又因为[a，b，c]=120=23×3×5，所以c=15。 练一练：已知两数的最大公因数是 21，最小公倍数是 126，求这两个数的和是多少？ 例4已知两个自然数的和是 50，它们的最大公因数是 5，求这两个自然数。 例5 已知两个自然数的积为240，最小公倍数为60，求这两个数。 2 习 题 四 1．已知某数与24的最大公因数为4，最小公倍数为168，求此数。 2．已知两个自然数的最大公因数为4，最小公倍数为120，求这两个数。 3．已知两个自然数的和为165，它们的最大公因数为15，求这两个数。 4．已知两个自然数的差为48，它们的最小公倍数为60，求这两个数。 5．已知两个自然数的差为30，它们的最小公倍数与最大公因数的差为450，求这两个自然数。 6．已知两个自然数的和为147，它们的最大公因数与最小公倍数的乘积为432，求这两个自然数。 7、五年一班去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每船坐 6个，如果减少一条船，正好每船坐 9人，这个班有多少人？ 8、一个数被 2除余 1，被 3除余 2，被 4除余 3，被 5除余 4，被 6除余 5，此数最...