2019 中考数学压轴题 1.(眉山)如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣94x2+bx+c 经过点A（﹣5，0）和点B（1，0）. （1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）点P 是抛物线上A、D 之间的一点，过点P 作PE⊥x 轴于点E，PG⊥y 轴，交抛物线于点G.过点G 作GF⊥x 轴于点F.当矩形PEFG 的周长最大时，求点P 的横坐标； （3）如图2，连接AD、BD，点M 在线段AB 上（不与A、B 重合），作∠DMN＝∠DBA, MN 交线段AD 于点N，是否存在这样点M，使得△DMN为等腰三角形？若存在，求出 AN的长；若不存在，请说明理由. B A C O D E F G P y x 图 1 图 2 A B C D y x M N O 2.(甘肃)如图，已知二次函数y＝x2+bx+c 的图象与x 轴交于点A（1，0）、B（3，0），与y轴交于点C． （1）求二次函数的解析式； （2）若点P 为抛物线上的一点，点F 为对称轴上的一点，且以点A、B、P、F 为顶点的四边形为平行四边形，求点P 的坐标； （3）点E 是二次函数第四象限图象上一点，过点E 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点D，求四边形 AEBD 面积的最大值及此时点E 的坐标． 3 .(广安)如图，抛物线ᵆ = −ᵆ2 + ᵄᵆ + ᵅ与x 轴交于A、B 两点(ᵃ在 B 的左侧)，与y 轴交于点 N，过 A 点的直线l：ᵆ = ᵅᵆ + ᵅ与y 轴交于点 C，与抛物线ᵆ = −ᵆ2 + ᵄᵆ + ᵅ的另一个交点为 D，已知ᵃ(−1,0)，ᵃ(5, −6)，P 点为抛物线ᵆ = −ᵆ2 + ᵄᵆ + ᵅ上一动点(不与A、D 重合)． (1)求抛物线和直线l 的解析式； (2)当点 P 在直线l 上方的抛物线上时，过 P 点作ᵄᵃ//ᵆ轴交直线l 于点 E，作ᵄᵃ//ᵆ轴交直线l 于点 F，求ᵄᵃ + ᵄᵃ的最大值； (3)设 M 为直线l 上的点，探究是否存在点 M，使得以点 N、C，M、P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由． 4 .(武威)如图，抛物线y＝ax2+bx+4 交x 轴于A（﹣3，0），B（4，0）两点，与y 轴交于点C，连接AC，BC．点P 是第一象限内抛物线上的一个动点，点P 的横坐标为m． （1）求此抛物线的表达式； （2）过点P 作PM⊥x 轴，垂足为点M，PM 交BC 于点Q．试探究点P 在运动过程中，是否存在这样的点Q，使得以 A，C，Q 为顶点的三角形是等腰三角形．若存在，请求出此时点Q 的坐标，若不存在，请说明理由； （3）过点P 作PN⊥BC，垂足为点N．请用含 m 的代数...
