行程问题——环形路优秀老师版本

- 1 - / 7 行程问题——环形路（教师版）一、【本讲知识点】在环行道路上的行程问题本质上讲是追及问题或相遇问题。当二人 （或物） 同向运动就是追及问题，追及距离是二人初始距离及环形道路之长的倍数之和；当二人（或物）反向运动时就是相遇问题，相遇距离是二人从出发到相遇所行路程和。矚慫润厲钐瘗睞枥庑赖。二、【本讲经典例题】【铺垫】 如下图， 两名运动员在沿湖周长为2250 米的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250米，乙每分钟跑200 米。两人同时同地同向出发，多少分钟后甲第1 次追上乙？若两人同时同地反向出发，多少分钟后甲、乙第1 次相遇？ 聞創沟燴鐺險爱氇谴净。分析与解答： 2250÷（ 250-200 ）=2250÷50=45（分钟），即 45 分钟后甲第1 次追上乙；2250÷（ 250+200）=2250÷450=5（分钟），即 5 分钟后甲、乙第1 次相遇 . 【例 1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑 200 米。两人同时同地同向出发，45 分钟后甲追上了乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？残骛楼諍锩瀨濟溆塹籟。（1）（ 2）分析与解答：根据图（ 1）用追及问题公式求出环形跑道的长，因从同一点出发，距离差=跑道长。（250-200 ）× 45=2250（米）。酽锕极額閉镇桧猪訣锥。同理，在环形跑道上，若反向而行，从同一点出发两人相遇所经过的路程和=跑道长。如图（2），2250÷（ 250+200） =5（分钟）即经过5 分钟两人相遇。彈贸摄尔霁毙攬砖卤庑。【随堂练习1】如下图，两名运动员在沿湖的环形跑道上练习长跑。甲每分钟跑250 米，乙每分钟跑200 米。两人同时同地同向出发，54 分钟后甲追上乙。如果两人同时同地反向而跑，经过多少分钟后两人相遇？謀荞抟箧飆鐸怼类蒋薔。分析与解答： 具体分析见例题。- 2 - / 7 环形跑道周长： （250-200 ）× 54=2700（米），两人相遇时间：2700÷（ 250+200）=2700÷450=6（分钟），即经过 6 分钟后两人相遇。【拓展 】甲、乙两运动员在周长为400 米环形跑道上同向竞走，已知乙的平均速度是每分钟80 米，甲的平均速度是乙的1.25 倍，甲在乙前面100 米处。问几分钟后， 甲第一次追上乙？厦礴恳蹒骈時盡继價骚。分析与解答： 具体分析过程略。15 分钟。【铺垫】 下图是一个圆形中央花园，A 、B 是直径的两端，小军在A 点，小勇在B 点，同时出发相向而行。他俩第1 次相遇时，小军走了50 米，...