. . 西北工业大学数值分析习题集第一章绪 论1.设 x>0,x 的相对误差为 δ ,求 ln x 的误差 . 2.设 x 的相对误差为2％,求nx 的相对误差 . 3.下列各数都是经过四舍五入得到的近似数,即误差限不超过最后一位的半个单位,试指出它们是几位有效数字: *****123451.1021,0.031,385.6,56.430,7 1.0.xxxxx4.利用公式 (3.3)求下列各近似值的误差限: ********12412324( ),(),()/,i xxxii x x xiii xx其中****1234,,,xxxx 均为第 3 题所给的数 . 5.计算球体积要使相对误差限为1％,问度量半径R时允许的相对误差限是多少? 6.设028,Y按递推公式11783100nnYY( n=1,2,⋯) 计算到100Y.若取783 ≈ 27.982( 五位有效数字 ), 试问计算100Y将有多大误差 ?7.求方程25610xx的两个根 ,使它至少具有四位有效数字(783 ≈27.982).8.当 N充分大时 , 怎样求211Ndxx?9.正方形的边长大约为100 ㎝, 应怎样测量才能使其面积误差不超过1 ㎝2 ?10. 设212Sgt假定 g 是准确的 , 而对 t 的测量有± 0.1 秒的误差 , 证明当 t 增加时 S的绝对误差增加 , 而相对误差却减小.11. 序列 {}ny满足递推关系1101nnyy(n=1,2, ⋯), 若021.41y( 三位有效数字),计算到10y时误差有多大 ?这个计算过程稳定吗?12. 计算6(21)f, 取21.4, 利用下列等式计算, 哪一个得到的结果最好?36311,(322) ,,99702.(21)(322)13.2( )ln(1)f xxx,求 f(30)的值 .若开平方用六位函数表,问求对数时误差有多大?若改用另一等价公式22ln(1)ln(1)xxxx计算 ,求对数时误差有多大? . . 14. 试用消元法解方程组101012121010;2.xxxx假定只用三位数计算,问结果是否可靠? 15. 已知三角形面积1sin ,2sabc其中 c 为弧度 ,02c,且测量a ,b ,c 的误差分别为,,.abc 证明面积的误差s满足.sabcsabc第二章插值法1.根据 (2.2)定义的范德蒙行列式,令2000011211121( )(,,,, )11nnnnnnnnnxxxVxVxxxxxxxxxx证明( )nVx 是 n 次多项式 ,它的根是01,,nxx,且101101( )(,,,)()()nnnnVxVxxxxxxx. 2.当 x= 1 , -1 , 2 时, f(x)= 0 , -3 , 4 , 求 f(x)的二次插值多项式. 3.给出 f(x)=ln x 的数值表用线性插值及二次插值计算ln 0.54 的近似值 . x 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 lnx-0.916291 -0.693147 -0.510826 -0.357765 -0.223144 4.给出 cos x,0° ≤ x ≤ 90° 的函数表 ,步长 h =1′=(1/60) ° , 若函数表...
