角平分线平行线等腰三角形知识板块的应用

1.角平分线遇平行线出现等腰三角形。分a、b 两种情形：a、 如图甲：一直线与角的一边平行b、 如图乙：一直线与角的平分线平行2．等腰三角形与角平分线往往出现平行线a、如图甲：等腰三角形的一腰与角的一边平行b、如图乙：等腰三角形的底边与顶角的外角平分线平行3．等腰三角形与平行线往往出现角平分线a、如图甲：与一腰平行b、如图乙：与底边平行角平分线、平行线、等腰三角形关系密切，在题设中若见其一，应思其二，想其三；或作其二， 寻找发现其三， 这种解题思路方法往往能得到打开第一道大门的金钥匙，突破解题的一个难点， 使一类题目变难为易成为可能，使学生对题目一看就会成为可能。这种思维方法称为“知识板块”思维。角平分线、平行线、等腰三角形“知识板块”的应用举例：例 1、如图 1：已知在△ ABC 中ABC 、ACB 的平分线交于点I，过点 I 作 DE//BC ，分别交 AB 、AC 于点 D、E。求证： DE=BD+CE 。证明：例 2、如图 2：已知 I 是△ ABC 的内心， DI//AB 交 BC 于点 D，EI//AC 交 BC 于 E。求证：△DIE 的周长等于BC。证明：312123//OACDDCDODOC等腰三角形ODE等腰三角形214231// OCDEOEOD432131DCCOOACD //324343AOBOEODAOBAOB211213DEOC //311323//DCCODCOA21214231//43OCDEOEOD1232// BCDE31EICEDIBD同理：CEBDIEDIDE2131// ABDIBDDI23图甲1 3 A B C D E I 图（ 2）2 3 2 1 I E D A B C 4 3 2 O D E C B A 1 图乙同理： EI = CE 。∴△ DIE 的周长 =DI + IE + ED = BC 例 3、如图 3：已知在△ ABC 中，ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于点D，DE//BC ，交 AB 于点 E，交 AC 于点 F，求证： EF = BE — CF。证明：同理： CF = FD ∴ EF = ED – FD = BE – CF 例1、例 2、例 3 都是由角平分线、平行线发现等腰三角形，并且同时出现两个，而这个发现是突破此类问题难点的关键。例 4、平行四边形ABCD 中， AB=3 ，BC=4 ，ABC的平分线交AD 于点 E，BCD的平分线交AD 于点 F， BE、CF 交于点 G，FG=1。求：A的度数。解：1252//BCADBCADABCD平行四边形15同理可证： DF = CD = AB = 3 AF = 1∴EF = AD－（ AF + DE ）= 4 － 2 = 2 ∴∴评注：①此题关键在于利用角平分线、平行线发现两个等腰三角形，即△ABE 和△ DCF。②利用平行四边形的对边相等，分别得到AF=DE=1 ...