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角平分线平行线等腰三角形知识板块的应用

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1.角平分线遇平行线出现等腰三角形。分a、b 两种情形:a、 如图甲:一直线与角的一边平行b、 如图乙:一直线与角的平分线平行2.等腰三角形与角平分线往往出现平行线a、如图甲:等腰三角形的一腰与角的一边平行b、如图乙:等腰三角形的底边与顶角的外角平分线平行3.等腰三角形与平行线往往出现角平分线a、如图甲:与一腰平行b、如图乙:与底边平行角平分线、平行线、等腰三角形关系密切,在题设中若见其一,应思其二,想其三;或作其二, 寻找发现其三, 这种解题思路方法往往能得到打开第一道大门的金钥匙,突破解题的一个难点, 使一类题目变难为易成为可能,使学生对题目一看就会成为可能。这种思维方法称为“知识板块”思维。角平分线、平行线、等腰三角形“知识板块”的应用举例:例 1、如图 1:已知在△ ABC 中ABC 、ACB 的平分线交于点I,过点 I 作 DE//BC ,分别交 AB 、AC 于点 D、E。求证: DE=BD+CE 。证明:例 2、如图 2:已知 I 是△ ABC 的内心, DI//AB 交 BC 于点 D,EI//AC 交 BC 于 E。求证:△DIE 的周长等于BC。证明:312123//OACDDCDODOC等腰三角形ODE等腰三角形214231// OCDEOEOD432131DCCOOACD //324343AOBOEODAOBAOB211213DEOC //311323//DCCODCOA21214231//43OCDEOEOD1232// BCDE31EICEDIBD同理:CEBDIEDIDE2131// ABDIBDDI23图甲1 3 A B C D E I 图( 2)2 3 2 1 I E D A B C 4 3 2 O D E C B A 1 图乙同理: EI = CE 。∴△ DIE 的周长 =DI + IE + ED = BC 例 3、如图 3:已知在△ ABC 中,ABC 的平分线与ACB 的外角平分线交于点D,DE//BC ,交 AB 于点 E,交 AC 于点 F,求证: EF = BE — CF。证明:同理: CF = FD ∴ EF = ED – FD = BE – CF 例1、例 2、例 3 都是由角平分线、平行线发现等腰三角形,并且同时出现两个,而这个发现是突破此类问题难点的关键。例 4、平行四边形ABCD 中, AB=3 ,BC=4 ,ABC的平分线交AD 于点 E,BCD的平分线交AD 于点 F, BE、CF 交于点 G,FG=1。求:A的度数。解:1252//BCADBCADABCD平行四边形15同理可证: DF = CD = AB = 3 AF = 1∴EF = AD-( AF + DE )= 4 - 2 = 2 ∴∴评注:①此题关键在于利用角平分线、平行线发现两个等腰三角形,即△ABE 和△ DCF。②利用平行四边形的对边相等,分别得到AF=DE=1 ...

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