12.3 角的平分线的性质基础巩固一、填空题1．如图 1，在△ABC 中，∠C＝90°，BC＝40，AD 是∠BAC 的平分线交 BC 于 D，且 DC∶DB＝3∶5，则点 D 到 AB 的距离是。3 题图DCBA图 1 图 2 2．如图 2 所示，在△ ABC 中，∠ A＝90°，BD 平分∠ ABC，AD＝2 cm，则点 D 到 BC 的距离为________cm．3．如图 3，已知 BD 是∠ ABC 的内角平分线， CD 是∠ ACB 的外角平分线，由 D 出发，作点D 到 BC、AC 和 AB 的垂线 DE、DF 和 DG，垂足分别为 E、F、G，则 DE、DF、DG 的关系是。图 3 图 4 4．如图 4，已知 AB ∥CD，O 为∠A、∠ C 的角平分线的交点， OE⊥AC 于 E，且 OE=2，则两平行线间 AB、CD 的距离等于。5．已知△ ABC 中，∠ A=80° ，∠ B 和∠C 的角平分线交于 O 点，则∠ BOC= 。二、选择题6．如图 5，在△ ABC 中， AD 是∠ A 的外角平分线， P 是 AD 上异于 A 的任意一点，设PB＝ m ，PC＝ n ，AB ＝ c ，AC＝ b ，则)(nm与)(cb的大小关系是（）A、nm＞cbB、nm＜cbC、nm＝cbD、无法确定选择第 4 题图PDCBA图 5 图 6 7．已知 Rt△ABC 中，∠C=90° ，AD 平分∠ BAC 交 BC 于 D，若 BC=32，且 BD：CD=9：7，则 D 到 AB 边的距离为 ( ) A．18 B．16 C．14 D．12 8．如图 6，AE⊥BC 于 E，CA 为∠BAE 的角平分线， AD=AE ，连结 CD，则下列结论不正确的是 ( ) A．CD=CE B．∠ ACD=∠ACE C．∠CDA =90°D．∠ BCD=∠ACD 9．在△ABC 中，∠B=∠ACB ，CD 是∠ ACB 的角平分线，已知∠ ADC=105° ，则∠ A 的度数为 ( ) A．40°B．36°C．70°D．60°10．在以下结论中，不正确的是( ) A．平面内到角的两边的距离相等的点一定在角平分线上B．角平分线上任一点到角的两边的距离一定相等C．一个角只有一条角平分线D．角的平分线有时是直线，有时是线段三、解答题11．如图 7 所示， AE 是∠ BAC 的角平分线， EB⊥AB 于 B，EC⊥AC 于 C，D 是 AE 上一点，求证： BD=CD 。图 7 图 8 图 9 12．如图 8，BD=CD，BF⊥AC 于 F，CE⊥AB 于 E。求证：点 D 在∠ BAC 的角平分线上。13．如图 9，∠AOP=∠BOP，AD ⊥OB 于 D，BC⊥OA 于 C，AD 与 BC 交于点 P。求证：AP=BP。综合提高一、填空题14．如图 10，已知相交直线 AB 和 CD，及另一直线 EF...
