第一章绪论1．设0x, x 的相对误差为，求 ln x 的误差。解：近似值*x 的相对误差为*****rexxexx=而 ln x 的误差为1ln*ln*ln**exxxex进而有(ln*)x2．设 x 的相对误差为2%，求nx 的相对误差。解：设( )nf xx ，则函数的条件数为'( )||( )pxfxCf x又1'( )nfxnx, 1||npx nxCnn又(( *))( *)rprxnCx且( *)re x为 2 (( *) )0.02nrxn3．下列各数都是经过四舍五入得到的近似数，即误差限不超过最后一位的半个单位，试指出它们是几位有效数字：*11.1021x,*20.031x, *3385.6x, *456.430x,*57 1.0.x解：*11.1021x是五位有效数字；*20.031x是二位有效数字；*3385.6x是四位有效数字；*456.430x是五位有效数字；*57 1.0.x是二位有效数字。4．利用公式 (2.3)求下列各近似值的误差限：(1) ***124xxx ,(2) ***123x x x ,(3) **24/xx . 其中****1234,,,x xxx 均为第 3 题所给的数。解：*41*32*13*34*151()1021()1021()1021()1021()102xxxxx***124***1244333(1) ()()()()1111010102221.0510xxxxxx***123*********123231132143(2) ()()()()1111.1021 0.031100.031 385.6101.1021 385.6102220.215x x xx xxx xxx xx**24****24422*4335(3) (/)()()110.0311056.430102256.43056.43010xxxxxxx5 计算球体积要使相对误差限为1，问度量半径R 时允许的相对误差限是多少？解：球体体积为343VR则何种函数的条件数为23'4343pR VRRCVR( *)(*)3( *)rprrVCRR又( *)1r V故度量半径R 时允许的相对误差限为1( *)10.333r R6．设028Y，按递推公式11783100nnYY（n=1,2,⋯）计算到100Y。若取78327.982 （ 5 位有效数字） ，试问计算100Y将有多大误差？解：11783100nnYY100991783100YY99981783100YY98971783100YY⋯⋯101783100YY依次代入后，有10001100783100YY即1000783YY，若取78327.982 , 100027.982YY*310001()()(27.982)102YY100Y的误差限为31102。7．求方程25610xx的两个根，使它至少具有4 位有效数字（78327.982 ）。解：25610xx，故方程的根应为1,228783x故1287832827.98255.982x1x 具有 5 位有效数字2111287830.0178632827.98255.98228783x2x 具有 5 位有效数字8．当 N 充分大时，怎样求1211NNdxx？解121arctan(1)arctan1NNdxNNx设arctan(1),arctanNN 。则 tan1,tan.NN12211arctan(tan())tantanarctan1tantan1arctan1(1)1arctan1NNdxxNNNNNN9．正方形的边长大约为了100cm，应怎样测量才能使其...
